Eudaemonlar
Fizika tələbələri, nağd pula alınmış kazino çarxı və masaya taxılacaq qədər kiçik kompüter.
1976–1981-ci illərdə Santa-Krusda bir qrup fizika tələbəsi topu və rotoru vaxtlayan, mərclər hələ açıq ikən çarxın bir sektorunu bildirən rəqəmsal kompüterlər qurdu. Sınaqlar 44% üstünlük vəd etdi, ilk uzun seans isə təxminən 25% verdi. Avadanlıq davamlı sıradan çıxırdı, ayaqqabıya yerləşdirilən versiyanı 1981-ci ildə elektrik səs-küyü məğlub etdi və onlar bir neçə min dollar qazandılar.
Las-Veqas barında bir fikir, 1975
1975-ci ilin yayında fizika tələbəsi Norman Packard dostu Cek Bileslə Las-Veqasda iki ay blekcəkdə kart saydı və çətinliklə başabaş çıxdı. Son içkidə Biles ruletin fizika ilə məğlub edilə biləcəyinə mərc edəcəyini dedi və Packard Edvard Torpun Beat the Dealer kitabındakı rulet üsulu haqqında müəmmalı cümləni xatırladı. İkisi maqnitofon borc götürdü, bir neçə kazinoda çarxların yanında dayandı və topavadanlıqTopRotora qarşı istiqamətdə yol boyunca buraxılan kiçik top. Müasir toplar ivorin və ya teflondan olur, 18–21 mm.Tam oxuyun → sabit nöqtədən hər keçəndə mikrofona toxundular. Millimetr kağızına köçürülən toxunuşlar topun müntəzəm şəkildə yavaşıyıb düşdüyünü göstərdi. Packardın Kaliforniya Universiteti, Santa-Krusda aspirant olan məktəb dostu Doyn Farmer hesabı özü aparanadək bunu vaxt itkisi sayırdı: topu saniyənin onda biri dəqiqliyi ilə vaxtlaya bilən insan, kağız üzərində, onun bir neçə rəqəm daxilində hara düşəcəyini deyə bilməli idi.
Fizika laboratoriyasında çarx
1976-cı ilin yazında Farmer və Den Braun Renodakı emalatxanada bərpa edilmiş kazino çarxı üçün $1.500 nağd ödədilər; onun qardaşlıq şənliyi üçün olduğunu dedilər. Aylarla onu gecələr universitetin tədris laboratoriyasına daşıdılar, infraqırmızı sensorlar, evdə hazırlanmış elektron saat və topun metala dəyməsi səsi ilə işə düşən kamera ilə ölçdülər. Tapdıqları, fırlanmada nəyin vacib olduğuna dair hələ də yaxşı qısa siyahıdır. Hava topu yoldan daha çox yavaşıdır. Səviyyədən cəmi düymün onda biri qədər kənarda olan çarx topun yoldan harada çıxdığını dəyişir; maili çarxda top yüksək tərəfdən çıxmağa meyllidir, bu isə proqnozu asanlaşdırır. Toplar fərqlənir: teflon top bilyard topu kompozitindən hazırlanmış topla müqayisədə ikiqat sürətlə yavaşıyırdı. Top yoldan çıxdıqdan sonra da sıçrayır, lakin orta hesabla dövrənin dörddə birindən üçdə birinə qədər. Bütün planın dayandığı sual həmin sıçrayış idi və proqnozu siləcək qədər geniş deyildi. Yayın sonuna onlar mümkün üstünlüyü Torpun öz cihazı üçün verdiyi rəqəm — 44% — hesabladılar.
Şirkət və piroq
Onlar təşəbbüsü Eudaemonic Enterprises adlandırdılar; bu, ağılla yaşanmış həyatın xoşbəxtliyini bildirən yunan sözündən gəlir. Üzərində işləyən hər kəs gələcək qazanclardan qoyduğu saatlara uyğun ödəniş almalı idi: onların Eudaemonic Pie adlandırdığı şeydən bir pay. Qazanclar dostların öz şərtləri ilə elm apardığı icmanı maliyyələşdirməli idi.
Qolun altındakı kompüter, 1976–1978
İlk cihaz 1976-cı ilin sentyabrında poçtla $250-a gələn, Apple kompüterlərinin də istifadə etdiyi 6502 prosessorlu kit-kompüterdən böyüdü. Əvvəl heç proqram yazmamış Farmer top və rotoravadanlıqRotorXanaları daşıyan çarxın fırlanan hissəsi.Tam oxuyun → üçün tənlikləri ona yazdı. Kazino versiyası bədənə, qolun altına bağlanaraq, qadınlarda isə büstqalterdə taxılırdı. Çarxın yanında duran oyunçu ayaqlarının böyük barmaqları ilə açarları basırdı: bir barmaq sıfırçarxSıfırHeç bir bərabər ödənişli, düjün və ya sütun mərcinin əhatə etmədiyi tək yaşıl xana; kazino üstünlüyünün mənbəyi. Həmçinin: tək sıfır, 0.Tam oxuyun →ı, sonra isə sabit nöqtədən hər keçəndə topu işarələyirdi; digəri proqramı ayarları arasında keçirirdi. Proqramı müəyyən çarxa uyğunlaşdırmaq təxminən iyirmi dəqiqə sakit klikləmə tələb edirdi. Sonra hər fırlanmanın bir neçə saniyəsində kompüter çarxın səkkiz sektorundançarxSektorDüzümdəki qrupdan fərqli olaraq, çarxda bitişik xanaların ardıcıl qövsü.Tam oxuyun → birini deyir və ya kiçik plunjerləri dəriyə vızıldadaraq “mərc yoxdur” siqnalı verirdi. Masanın daha aşağısında zəif radio siqnalı ilə bağlı olan ikinci oyunçu eyni vızıltını hiss edir, həmin sektorun üç-dörd rəqəmini örtür, bəzən nümunəni oxumağı çətinləşdirmək üçün çarxda onun yanındakı rəqəmi də əlavə edirdi.
1977-ci ilin dekabrında Taho gölü və Renoya ilk səfər uzun avadanlıq nasazlığından ibarət oldu. Bir neçə həftə sonra Las-Veqas mərkəzindəki Golden Gate-də Farmer dörd saat yarım tək, hər fişpulFişSabit məbləği təmsil edən və mərc etmək üçün düzümə qoyulan nişan. Həmçinin: check.Tam oxuyun →ə on sentlə oynadı. Qazanc kiçik idi, amma bir neçə yüz fırlanmada o və Braun üstünlüyü ehtiyatla 25% hesabladılar.
1978-ci ilin yayı
Həmin yay qrup həftələrlə növbələrlə, mərkəzdə və Stripdə, gündə iki seans oynadı və ardıcıl gecələr eyni kazinoya getmədi. Hər kazino üçün onun çarxlarını və nə qədər maili olduqlarını, işçilərini, növbə dəyişmələrini qeydə alan dəftər saxladılar. Las-Veqas çarxlarının proqnoz üçün əlverişli dərəcədə maili, gecə oyunlarının isə yavaş olduğu ortaya çıxdı; yavaş rotor və sürətli top ölçmək və mərc etmək üçün daha çox vaxt qoyduğundan kompüterə məhz bu lazım idi. Yaxşı gecələr oldu. Circus Circus-da səhər saat ikidə krupyeinsanlarKrupyeRulet masasındakı diler.Tam oxuyun →nin dəyişməsi 25 sentlik fişlə uduzan seansı bir neçə yüz dollar qazanca çevirdi. Həm də davamlı uğursuzluqlar vardı: boş tellər, temperaturla sürüşən radio bağlantıları, köynəklərinə tikilmiş antenna tellərindən elektrik zərbələri. Bir gecə plunjerlər ilişdi, naqillər həddən artıq qızdı və İnqrid Hörmann qazanan masanı tərk etməkdənsə, yanıqla oynamağa davam etdi. Kazino işçiləri qələbəni gördü, üsulu heç vaxt görmədi; bir dəfə artan fiş yığınına əsəbiləşən krupye fırlanan çarxı tutub zorla döndərdi.
On üç ayda Nevadaya səkkiz səfər etdilər və əsasən on sentlik, iyirmi beş sentlik mərc etməklə bir neçə min dollar qazandılar. 1978-ci ilin dekabrında California Club-da üç saatlıq seans $1.000-dan çox gətirdi və onları üsulun daha yaxşı avadanlığa layiq olduğuna inandırdı.
Packard və Biles Las-Veqasda maqnitofonla rulet toplarının vaxtını ölçür.
Renoda kazino çarxı alınır; bir yay ölçmələr; ilk kit-kompüter.
İlk kazino səfəri, Taho gölü və Reno. Avadanlıq sıradan çıxır.
Golden Gate, Las-Veqas: on sentlik mərclərlə dörd saat yarım, üstünlük 25% hesablanır.
Bədənə taxılan kompüterlə Las-Veqasda həftələrlə oyun.
California Club: üç saata $1.000-dan çox.
Kompüter ayaqqabının içinə sığması üçün yenidən qurulur.
Las-Veqas: elektrik səs-küyü radio bağlantısını basdırır. Layihə dayanır.
Nevada proqnoz cihazlarını qanunsuz edir. The Eudaemonic Pie dərc olunur.
Ayaqqabıdakı kompüter, 1980–1981
Telləri bədənlərindən götürmək üçün hər şeyi ayaqqabıya qoymağa qərar verdilər. Hərbi radar işi üzrə müsahibədən çıxıb gedən yeni fizika məzunu Mark Truitt buna bir il yarım sərf etdi. Ayaqqabıya sığdıran fikir universitet texnikindən gəldi: proqnozlar arasında kompüteri söndürmək, bu halda xeyli az batareya lazım olur. Truitt çipləri özünün aşındırdığı iki dövrə lövhəsinə yerləşdirdi, birini o birinin üstünə çevirdi və aranı sərt mumla doldurdu; beləliklə, təxminən iki düymə dörd düym, qalınlığı yarım düym olan, üzərində yerimək mümkün blok alındı. Batareyalar, antenna və üç vızıltıverəndən ikisi dabanlığa yerləşdirildi. Üç sürətdə üç vızıltıverən doqquz siqnal verirdi: səkkiz sektor və “mərc yoxdur”. Çəkməçi adi dəri ayaqqabıları oydu və sual vermədi.
1981-ci ilin noyabrında Farmer və yazıçı Tomas Bass ayaqqabıları və $2.500-ı Las-Veqasa apardılar. Birinci masada ilk proqnoz düşdü, sonra isə vızıltıverənlər təsadüfi işə düşməyə başladı. Kazinolar müşahidə kameralarından, neon lövhələrdən və oyun avtomatlarından gələn elektrik səs-küyü ilə doludur; bu, ayaqqabılar arasındakı zəif radio bağlantısını basdırdı. Moteldəki televizor da eyni şeyi etdi. Dörd nəfərin günlərlə təmiri bunu düzəltmədi və layihə orada dayandı. Avadanlıq Santa-Krusdakı zirzəmidə sandığa qoyuldu.
44% nə deməkdir
Amerika çarxında tək rəqəm mərcimərcTək rəqəm mərciBir rəqəm; 35:1 ödəyir.Tam oxuyun → orta hesabla 38 fırlanmada bir dəfə udur və 35-in 1-ə ödəyir; bu, oyunçuya 5,26%-ə başa gəlir. 44% üstünlük həmin mərcin 25 fırlanmada bir udduğu vaxt dəyəridir: hər 25 mərc məbləğinə 36 fiş geri gəlir. Deməli, kompüterə rəqəmi bilmək lazım deyildi. Seçdiyi rəqəmlərin şansın imkan verdiyindən təxminən bir yarım dəfə daha tez düşməsini təmin etməli idi.
Niyə böyük üstünlük yenə də qumar kimi hiss olunurdu
35-in 1-ə üstünlük yavaş və qeyri-bərabər gəlir gətirir. Qrupun məsləhətçilərindən biri xəbərdarlıq etdi ki, bir rəqəmə $100 mərc edən oyunçu üstünlük görünməzdən əvvəl $10.000 və ya $20.000 geridə ola bilər; hesab da razıdır: tək rəqəmlərdə 44% üstünlüklə oyunçu 100 fırlanmadan sonra hələ də təxminən hər dörd dəfədən bir geridə olur. Buna görə Eudaemonlar on və iyirmi beş sentlik mərclərlə başladı, oyun büdcələrinipulOyun büdcəsiOyun üçün ayrılmış ümumi məbləğ. Oyun büdcəsinin idarə olunması hər mərc və hər sessiya üçün onun nə qədərini riskə atacağınıza qərar verməkdir.Tam oxuyun → qazanclardan qurdu və 1978-ci ildə onlara qoşulan Alan Lyuis mərc məbləğini müəyyənləşdirməyə vaxt sərf etdi. Farmer sonradan çox ehtiyatlı olduqlarını düşünürdü. Kiçik mərclər onları təhlükəsiz saxladı, həm də illərin əməyi çox az qazandırdı.
Nə qədər başa gəldi və nə gətirdi
Hissələrə, alətlərə və Truittin əməkhaqqına təxminən $15.000 xərcləndi; bunun çoxunu Farmer və sonradan onunla evlənən hüquqşünas Letty Belin verdi. Farmerin 3.500 saat, Truittin 3.000, Packardın isə 2.000 saat işi hesablanmışdı. Buna qarşı kiçik mərclərlə qazanılmış bir neçə min dollar var. 1983-cü ildə Farmer qumar jurnalında sərmayəçi axtardı, kazinoda sübut olunmuş 20–40% üstünlüyü olan prototipi təsvir etdi. Eudaemonlar oynayanda Belinin Nevada qanununda apardığı axtarış oyunu proqnozlaşdırmağı qadağan edən heç nə tapmamışdı; 1985-ci ilin mayında ştat bu məqsədlə cihazdan istifadəni cinayət etdi. Qalan isə elm oldu. Kompüterlərin qurulması Farmerə, Packarda və dostlarına xaos tədqiqatına hazırlıq verdi; adlarını da məhz burada qazandılar.
Bu gün kitabı oxumaq
Son səfərdə mərcləri qoyan Tomas Bass hekayəni qrupla uzun müsahibələrə əsaslanan The Eudaemonic Pie (1985) kitabında danışdı; bu səhifənin mənbəyi odur. Onun ruletin qısa tarixi layihə haqqında məlumatı qədər etibarlı deyil. O, 1901-ci il kitabından o tərəfə getməyən Caggerin altı tutulmuş katibi hekayəsini təkrar edir (bax: Cozef Cagger), Torp və Şennonun kazino sınağını isə Torpun öz məlumatları 1961-ci ilin yayını göstərdiyi halda 1962-yə qoyur.
Suallar
Xeyr. On və iyirmi beş sentlik mərclərlə bir neçə min dollar qazandılar, təxminən $15.000 və minlərlə saat xərclədilər.
Onlar oynayanda Nevadada cihazla oyun proqnozlaşdırmağa qarşı qanun yox idi. 1985-ci ildən belə qanun var və indi kazinoları olan əksər yerlərdə də var.
Canlı studiyalarda olduğu kimi, top buraxılan zaman mərclərin bağlandığı yerdə yox; belə cihazı kazinoya aparmaq isə əksər yurisdiksiyalarda cinayətdir.
Riyaziyyatla əylənin
Əvvəl bunları özünüz həll etməyə çalışın. Hər həll qatlanıb; hazır olanda açın.
Eudaemons öz kompüterlərinin 35-ə 1 ödəyən Amerika çarxında tək rəqəm mərcimərcTək rəqəm mərciBir rəqəm; 35:1 ödəyir.Tam oxuyun → üzrə 44% üstünlüyə malik olduğunu hesablamışdı. Bunun doğru olması üçün seçilmiş rəqəm nə qədər tez-tez qalib gəlməlidir? Proqnoz 38 cibinavadanlıqXanaRotordakı 37 nömrələnmiş bölmədən biri. Həmçinin: yuva, kasa.Tam oxuyun → neçəsini istisna etməlidir, əgər topunavadanlıqTopRotora qarşı istiqamətdə yol boyunca buraxılan kiçik top. Müasir toplar ivorin və ya teflondan olur, 18–21 mm.Tam oxuyun → qalanların hər birinə düşmə ehtimalı bərabər olsa?
Həlli göstərin
Cavab 25 fırlanmada bir dəfə. Bu, 13 cibi istisna etmək və 25-ni saxlamaqla eynidir.
Qalib fişpulFişSabit məbləği təmsil edən və mərc etmək üçün düzümə qoyulan nişan. Həmçinin: check.Tam oxuyun → 35 əlavə ilə geri qayıdır: 36 fiş. Rəqəm n fırlanmada bir dəfə qalib gələrsə, qoyulmuş n fiş 36 fiş geri gətirir, deməli mərcin dəyəri 36/n − 1-dir.
Bunu 0,44-ə bərabər tutun: 36/n = 1,44, deməli n = 25. Proqnoz olmadıqda n 38-dir və mərcin dəyəri 36/38 − 1 = −5,26%-dir.
İndi tutaq ki, proqnoz k cibi istisna edir və top qalan 38 − k cibin hər birinə bərabər ehtimalla düşür. Onlardan birinə qoyulmuş fiş 38 − k fırlanmada bir dəfə qalib gəlir. 44% üçün 38 − k = 25 olmalıdır, buna görə k = 13: çarxın üçdə birindən bir qədər çoxu.
Kitabda Farmer-dən sitat gətirilir ki, 40% səkkiz cibi istisna etməklə alınır. Bu sadə modeldə səkkiz cib 36/30 − 1 = 20% verir; deməli, əsl mənzərə qeyri-bərabər olmalı idi: qalan ciblərin bəzilərinin ehtimalı digərlərindən xeyli yüksək idi.
istisna edilən ciblərqalan ciblərtək rəqəm mərcinin dəyəri038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Tutaq ki, rəqəminiz 35-ə 1 ödəmə ilə həqiqətən 25 fırlanmada bir dəfə qalib gəlir, yəni 44% üstünlük var. Hər fırlanmada bir fiş mərc edirsiniz. 100 fırlanmadan sonra geridə olma ehtimalınız nə qədərdir? Bəs 500-dən sonra?
Həlli göstərin
Cavab 100 fırlanmadan sonra təxminən 23%, 500-dən sonra isə hələ də təxminən 6%.
100 fırlanmadan sonra 100 fiş mərc etmisiniz və hər qələbə 36 fiş geri gətirir. İki qələbə 72 gətirir, 28 itki; üç qələbə 108 gətirir, 8 qazanc. Deməli, iki və ya daha az qələbə qazandıqda geridəsiniz.
100 fırlanmada qələbə olmaması ehtimalı (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%-dir. Dəqiq bir qələbə: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Dəqiq iki qələbə: 4.950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Birlikdə 23,2%.
500 fırlanmadan sonra öndə olmaq üçün 14 qələbə lazımdır (14 × 36 = 504), orta göstərici isə 20-dir. 13 və ya daha az qələbə ehtimalı təxminən 6,2%-dir.
Bu, uzun ehtimallı mərcin digər tərəfidir. Üstünlük böyükdür, amma 100 fırlanmalıq təxminən hər dörd seriyadan birində görünmür. Üstünlüyün həqiqətən mövcud olduğunu dəqiq bilməyən oyunçu pis seriyanı xarab kompüterdən ayıra bilməz; Eudaemons çox vaxt məhz bu vəziyyətdə olurdu.
fırlanmalaröndə olmaq üçün lazım olan qələbələrgeridə qalma ehtimalı50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%Kitabda deyilir ki, 44% üstünlüklə saatda 50 dəfə qoyulmuş $100 mərc saatda $2.200 qazandırmalıdır. Bunu yoxlayın. Sonra həmin üstünlüyün qrupun həqiqətən oynadığı məbləğlə — hər fırlanmada on sentlə — nə qazandırdığını hesablayın.
Həlli göstərin
Cavab $100-lıq fırlanma üçün $2.200 doğrudur. Hər fırlanmada on sent olduqda saatda $2,20 edir.
Üstünlük bütün qoyulan məbləğin payıdır. Hər fırlanmada $100 və saatda 50 fırlanma olduqda $5.000 mərc edilir və bunun 44%-i $2.200-dür.
Hər fırlanmada 10 sent olduqda bir saatda $5 mərc edilir və $5-in 44%-i $2,20-dir. Dörd rəqəmi hərəsinə on sentlə örtsələr belə, iki nəfər üçün saatda $8,80 edir.
Qrup heç nədən oyun büdcəsipulOyun büdcəsiOyun üçün ayrılmış ümumi məbləğ. Oyun büdcəsinin idarə olunması hər mərc və hər sessiya üçün onun nə qədərini riskə atacağınıza qərar verməkdir.Tam oxuyun → qurduğu üçün və yuxarıdakı tapmacanın göstərdiyi kimi 35-ə 1 üzrə 44% üstünlüyün saatlarla itirə bildiyi üçün kiçik məbləğlə oynayırdı. Bu ehtiyatın qiyməti o idi ki, üsul mükəmməl işləsə də, işdən az qazandıra bilərdi.
Yumoristik fasilə
Fizika işlədi. Neon qalib gəldi.
Mənbələr
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.