Rulet riyaziyyatı · Riyazi məsələ · 7 dəq

Məsələ: ad günü çarxı

Hər hansı rəqəm təkrarlanana qədər neçə fırlanma? Əksər insanların təxminindən xeyli az.

Qısa cavab

37 yuvalıavadanlıqXanaRotordakı 37 nömrələnmiş bölmədən biri. Həmçinin: yuva, kasa.Tam oxuyun → çarxda ad günü məsələsi: cəmi 8 fırlanmadan sonra hansısa rəqəmin artıq iki dəfə görünməsi ehtimalı yarıdan çoxdur. Oyunçular təkrarları naxış kimi oxuyurlar; onlar ədalətli çarxın gözlənilən davranışıdır.

təkrar ehtimalı 50%

8 fırlanma

90% ehtimal

14 fırlanma

99% ehtimal

20 fırlanma

ilk təkrara qədər gözlənilən fırlanmalar

≈ 8,3

Məsələ

Ədalətli Avropa çarxını fırladın. Ən azı iki fırlanmanın eyni rəqəmi göstərməsi ehtimalıriyaziyyatEhtimalNəticənin baş vermə şansı, 0–1 və ya 0%–100% arasında. Bir rəqəm: 1/37 = 2,70%.Tam oxuyun → yarını nə vaxt keçir? Əksər oyunçular 37-nin yarısı, təxminən 18 və ya 19 təxmin edir. Cavab 8-dir.

Həll

Təkrar olmaması ehtimalını hesablayın və birdən çıxın. k fırlanmadan sonra p(hamısı fərqli) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). k = 8 üçün: 1 × 0,973 × 0,946 × 0,919 × 0,892 × 0,865 × 0,838 × 0,811 ≈ 0,44, deməli p(hər hansı təkrar) ≈ 0,56. k = 14 üçün 0,93; k = 20 üçün 0,996-dir. İntuisiya ona görə yanılır ki, fırlanma cütlərinin sayı k² kimi artır və istənilən cüt uyğun gələ bilər.

fırlanmalar kp(hamısı fərqli)p(ən azı bir təkrar)

575,7%24,3%

843,8%56,2%

1026,4%73,6%

147,1%92,9%

200,4%99,6%

37≈ 0%≈ 100%

p(təkrar yoxdur) = 37! / ((37 − k)! · 37ᵏ).

Masada niyə önəmlidir

Son 20 rəqəmin nəticələr lövhəsində, demək olar ki, həmişə ən azı bir, çox vaxt iki və ya üç təkrar görünür. Oyunçular “17 on fırlanmada iki dəfə gəldi” görüb 17-nin isti olduğu qənaətinə gəlirlər; ad günü hesabı on fırlanma daxilində təkrarın 74% halda baş verdiyini və təkrarlanan rəqəmin təsadüfi olduğunu deyir. Naxış gerçəkdir, mənası isə yox.

k fırlanmadan sonra hansısa rəqəmin təkrarlanma ehtimalı%

4 fırlanma

16%

6 fırlanma

36%

8 fırlanma

56%

10 fırlanma

74%

14 fırlanma

93%

20 fırlanma

99,6%

049,8099,6%

Rulet nəticələri: tablonun oxunması

Davam məsələsi

Konkret rəqəm, məsələn 17 iki dəfə görünənə qədər neçə fırlanma? Bu, daha böyük cavabı olan fərqli sualdır: gözlənilən gözləmə 74 fırlanmadır, 20 fırlanma daxilində 17-nin iki dəfə gəlmə ehtimalı isə təxminən 10%-dir. “Hansısa rəqəm təkrarlanır” (8 fırlanma) ilə “bu rəqəm təkrarlanır” (74 fırlanma) arasındakı fərq, sonradan gördüyünüz naxışla əvvəlcədən verdiyiniz proqnoz arasındakı bütün fərqdir.

Sınayın

Demo oyununu on fırlanma işə salın və tarixçəyə baxın. Adətən təkrar olacaq. Yenidən işə salın. Təkrarlanan rəqəm fərqli olacaq. Bunu on dəfə edin və ad günü məsələsiniriyaziyyatAd günü problemiİki nəfərin eyni ad gününü bölüşməsi üçün neçə nəfərin, yaxud bir rəqəmin təkrarlanması üçün neçə fırlanmanın lazım olması problemi. 37 xanalı çarxda 8 fırlanma yarıdan çox ehtimal üçün kifayətdir.Tam oxuyun → görmüş olacaqsınız; min dəfə edin (simulyatorlar edə bilər) və onu ölçmüş olacaqsınız.

Düstur

p(k-də təkrar yoxdur) = Π (38 − i)/37, i = 1…k üçün

p(təkrar) = 1 − p(təkrar yoxdur)

Suallar

Bu, ad günü paradoksu ilə eynidir?

Tam olaraq, 365 gün əvəzinə 37 yuva ilə. 23 nəfər üçün ad günlərində ehtimal 50%-dir; çarx üçün 8 fırlanmada 56%-dir.

Eyni rəqəmdən üçü necə?

Təxminən 19 fırlanmadan sonra 50%. Yenə adi haldır.

Təkrar qərəz göstərir?

Xeyr. Eyni çarxdan minlərlə fırlanma göstərərdi; təkrar heç vaxt göstərmir.

Riyaziyyatla əylənin

Əvvəl bunları özünüz həll etməyə çalışın. Hər həll qatlanıb; hazır olanda açın.

Amerika çarxının yanındakı nəticə lövhəsi son 16 fırlanmanı göstərir. Orada heç bir rəqəmin iki dəfə görünməmə ehtimalı nə qədərdir?
Həlli göstərin
Cavab Təxminən 2,5%: təqribən hər 40 lövhədən 39-u ən azı bir təkrar göstərir.
Fırlanma-fırlanma gedin. Birinci fırlanma istənilən şey ola bilər. İkincisi onu ötürməlidir: 38-dən 37 imkan. Üçüncüsü hər ikisini ötürməlidir: 38-dən 36. On altıncısı on beş rəqəmi ötürməlidir: 38-dən 23.
Vurun: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0,0246.
Təkrarı olmayan lövhə nadir olanıdır. Təkrarlı lövhə çarx haqqında heç nə demir.
Avropa çarxının on fırlanmasında 17-nin dəqiq beş dəfə düşmə ehtimalı nədir? Hər hansı bir rəqəmin beş və ya daha çox dəfə düşməsi necə? Bəs hər hansı bir rəqəmin dörd fırlanmada ən azı üç dəfə düşməsi?
Həlli göstərin
Cavab 17-nin dəqiq beş dəfə düşməsi: 315.576-da 1. İstənilən rəqəmin beş və ya daha çox dəfə düşməsi: təxminən 8.333-də 1. İstənilən rəqəmin dörd fırlanmada üç və ya daha çox dəfə düşməsi: 349-da 1.
17-nin beş dəfə düşməsi: on fırlanmadan beşini seçin, 252 üsul; hər biri (1/37)⁵ × (36/37)⁵ ehtimallıdır. Birlikdə 315.576-da 1.
İstənilən rəqəm: 37 rəqəmin hər birinin beş və ya daha çox düşmə ehtimalı 308.325-də 1-dir; bu 37 rəqəmin 308.325-ə nisbəti, yaxud 8.333-də 1 edir. Hərəsi beş dəfə düşən iki rəqəmin nadir halı iki dəfə sayılır, amma onu çıxarmaq bu dəqiqlikdə heç nəyi dəyişmir.
Dörd fırlanmada üç dəfə: bir rəqəm üçün 37⁴ mümkün nəticədən 4 × 36 + 1 = 145; 37 rəqəmdən hər hansı biri üçün 145/37³ = 349-da 1.
İkiqat sıfırlıçarxSıfırHeç bir bərabər ödənişli, düjün və ya sütun mərcinin əhatə etmədiyi tək yaşıl xana; kazino üstünlüyünün mənbəyi. Həmçinin: tək sıfır, 0.Tam oxuyun → çarxda uyğun rəqəmlər 359.275-də 1, 9.243-də 1 və 368-də 1-dir. “17” ilə “istənilən rəqəm” arasındakı fərq yenə ad günü məsələsidirriyaziyyatAd günü problemiİki nəfərin eyni ad gününü bölüşməsi üçün neçə nəfərin, yaxud bir rəqəmin təkrarlanması üçün neçə fırlanmanın lazım olması problemi. 37 xanalı çarxda 8 fırlanma yarıdan çox ehtimal üçün kifayətdir.Tam oxuyun →: təəccüblənməyin 37 yolu var.

Yumoristik fasilə

$Nəsə erkən təkrarlanır. Həmin nəsə təsadüfidir.$

Nəsə erkən təkrarlanır. Həmin nəsə təsadüfidir.

Mənbələr

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, cild 1. Wiley, 3-cü nəşr, 1968. Qumarbazın müflisləşməsi, XIV fəsil.
Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, rulet sualları. 3 avqust 2026-da yenilənib.

2026-09-28-də nəzərdən keçirilibmodel: Avropa, tək sıfırmetodologiya ↗mənbələr ↗