Qumarbazın yanılgısı
Nəticə bir müddətdir görünmədiyi üçün onun “vaxtının çatdığına” inam.
Ardıcıl on qırmızıdan sonra qaranın ehtimalı yenə 18/37-dir. Çarx qeyd aparmır və heç nə borclu deyil.
Yanılgı
QırmızımərcQırmızı18 qırmızı rəqəmə edilən bərabər ödənişli mərc. Fransızca: rouge.Tam oxuyun → on dəfə gəlibsə, çox oyunçu qaramərcQara18 qara rəqəmə edilən bərabər ödənişli mərc. Fransızca: noir.Tam oxuyun →nın “vaxtının çatdığını” hiss edir və buna uyğun mərc edir. Başqaları qırmızının “isti” olduğunu hiss edir və ona mərc edir. Hər ikisi artıq bitmiş ardıcıllıqdan hələ baş verməmiş fırlanma barədə nəticə çıxarır. topavadanlıqTopRotora qarşı istiqamətdə yol boyunca buraxılan kiçik top. Müasir toplar ivorin və ya teflondan olur, 18–21 mm.Tam oxuyun → son on fırlanmanın nə olduğunu bilmir; yuvalaravadanlıqXanaRotordakı 37 nömrələnmiş bölmədən biri. Həmçinin: yuva, kasa.Tam oxuyun → bir saat əvvəlki ölçüdədir; qaranın ehtimalıriyaziyyatEhtimalNəticənin baş vermə şansı, 0–1 və ya 0%–100% arasında. Bir rəqəm: 1/37 = 2,70%.Tam oxuyun → həmişə olduğu kimi 18/37-dir.
Niyə doğru görünür
Uzun müddətdə qırmızı və qaranın nisbətləri həqiqətən hər biri 18/37-yə yaxınlaşır. Böyük ədədlər qanunuriyaziyyatBöyük ədədlər qanunuSınaqların sayı artdıqca müstəqil nəticələrin ortasının gözlənilən dəyərə yaxınlaşması.Tam oxuyun → buna zəmanət verir. Lakin yaxınlaşma düzəlişlə yox, seyrəltmə yolu ilə baş verir: daha 1.000 fırlanmadan sonra əlavə on qırmızı nisbətdə yuvarlaqlaşdırma xətası olur; qara çatdığı üçün yox, nümunə böyüdüyü üçün. Qaranı daha ehtimallı edən mexanizm yoxdur və böyük ədədlər qanunu bunu tələb etmir.
Monte Karlo, 18 avqust 1913
Casino de Monte-Carlodakı bir masada ardıcıl 26 dəfə qara gəldi. Təxminən on beşinci qaradan etibarən oyunçular qırmızıya axışdı, ikiqat, sonra yenə ikiqat mərc etdilər; hər fırlanma əvvəlkindən “daha qaçılmaz” görünürdü. Kazino milyonlarla frank qazandı. Seriyanın ilk qaradan başlayaraq ehtimalı 137 milyonda 1 idi; dünyanın kazinolarında nə vaxtsa haradasa baş vermə ehtimalı isə demək olar ki, bir idi. Qumarbaz yanılgısının Monte Karlo yanılgısı da adlanmasının səbəbi budur.
Qeyri-adi deyil. 44 dəfədən bir baş verir.
Oyunçular diqqət yetirməyə başlayır. Qırmızının “vaxtı çatıb”.
Masa sıxdır. Qırmızıya mərclər hər itkidən sonra ikiqat artırılır.
Sərvətlər itir. Hər yeni qara qırmızını daha qəti görünməyə vadar edir.
Seriya bitir. Kazino, seriya olduğunu “bilməsi” mümkün olmayan seriyaya qarşı mərc edən insanlardan milyonlarla frank qazanıb.
İsti əl
Rəng seriyada olduğu üçün ona mərc etmək eyni səhvin tərsidir: seriyanın bitməsi əvəzinə davam edəcəyi gözlənilir. Psixoloqlar buna basketbol atışlarında seriyaları axtaran və şansdan artığını tapmayan Gilovich, Vallone və Tverskynin 1985-ci il tədqiqatından sonra isti əlmifİsti əlQələbə silsiləsinin və ya bir nəticənin daha birini ehtimallı etdiyi inamı. Çarxda bu, tərsinə çevrilmiş qumarbaz yanılgısıdır.Tam oxuyun → deyirlər. 2018-ci ildə Miller və Sanjurjo sınağın özünün qərəzli olduğunu göstərdilər: qısa qeyddə bir uğurdan dərhal sonra uğurların payı orta hesabla oyunçunun ümumi göstəricisindən aşağı çıxır; yəni heç isti əli olmayan oyunçu bir qədər soyuq görünür. Düzəldildikdə həmin məlumatlar müəyyən dərəcədə isti əl effektini göstərir. İnsan isinib formaya düşə bilər; çarx formaya düşə bilməz. Bəzi oyunçular hər iki inancı eyni anda daşıyır: seriya “çox uzanana” qədər davam edir, sonra bitir. Ədalətli çarxda hər versiyanın gözlənilən dəyəririyaziyyatGözlənilən dəyərUzun müddətdə hər mərc üzrə orta nəticə. Hər standart Avropa mərcində mərc məbləğinin −1/37-si.Tam oxuyun → sikkə ataraq rəng seçməklə eynidir: mərc məbləğinin −2,70%-i.
Həqiqi masada
Croson və Sundali (2005) Renodakı böyük kazinoda ikiqat sıfırlıçarxSıfırHeç bir bərabər ödənişli, düjün və ya sütun mərcinin əhatə etmədiyi tək yaşıl xana; kazino üstünlüyünün mənbəyi. Həmçinin: tək sıfır, 0.Tam oxuyun → bir masanın 18 saatlıq təhlükəsizlik videosunu izlədilər: 24.131 mərc edən 139 oyunçu. Bərabər ödənişli mərclərdəmərcBərabər ödənişli mərcQırmızı/qara, tək/cüt, yüksək/aşağı. 18 rəqəm; 1:1 ödəyir.Tam oxuyun → oyunçular qısa seriyanı izləyənlərlə ona qarşı çıxanlar arasında təxminən bərabər bölünürdü. Ardıcıl beş eyni nəticədən sonra seriyanın əleyhinə meyl etdilər, altı və ya daha çoxundan sonra isə mərclərin 85%-i digər tərəfə qoyulmuşdu. Həmin oyunçular özləri barədə də isti əl yanılgısına düşürdülər: rəqəmlərdə qələbədən sonra növbəti fırlanmada orta hesabla 13,6 rəqəmi, uduzmadan sonra isə 9,2 rəqəmi əhatə etdilər. Onların çarxında qərəz əlaməti yox idi, buna görə bunların heç biri gözləntilərini dəyişmirdi.
Kazino xaricində
Eyni meyl real qərarların verildiyi yerlərdə də görünür. Clotfelter və Cook (1993) Merilendin gündəlik rəqəmlər oyununu izlədilər: rəqəm çəkilən kimi ona qoyulan pul kəskin azalır və çəkilişin yaddaşı olmamasına baxmayaraq, bərpası aylarla çəkirdi. Chen, Moskowitz və Shue (2016) bunu peşəkarlarda tapdılar. ABŞ sığınacaq hakimləri əvvəlki işi qəbul etmişdilərsə, növbəti işi rədd etmə ehtimalları 3,3 faiz bəndinədək daha yüksək idi. Beysbol hakimləri bir zərbə çağırdıqdan sonra zərbə çağırmağa 1,5 bənd az meylli idi; sərhəd atışlarında isə bundan iki dəfədən çox. Sabit haqq alan kredit işçiləri ilə aparılan sahə təcrübəsində qərarların 9%-dək hissəsi bu cür tərsinə çevrilirdi. İşlər təsadüfi ardıcıllıqla gəlirdi, ona görə son qərar növbəti barədə heç nə demirdi; eynilə son fırlanmanın növbəti barədə heç nə demədiyi kimi.
Tərs qumarbaz yanılgısı
Filosof Ian Hacking (1987) üçüncü versiyanı adlandırdı. Kimsə otağa daxil olur, bir cüt zərin qoşa altı gəldiyini görür və onların artıq çox dəfə atıldığını nəticə çıxarır. Hər atışın qoşa altı gəlmə ehtimalı eynidir: istər axşamın birincisi, istər minincisi olsun. Buna görə bu mənzərə oyunun nə qədər davam etdiyini demir. Ruletdə bu, səkkiz qırmızı göstərən lövhəyə gəlib onların yaranması üçün masanın saatlarla fırlanmış olmalı olduğuna qərar verən oyunçudur. Adi yanılgı keçmişi növbəti fırlanmaya oxuyur; bu isə heç kimin görmədiyi keçmiş barədə nəticəni nadir mənzərədən çıxarır.
Buna inanan psixoloq
Yanılgının elmli müdafiəçiləri də olub. Alman psixoloqu Karl Marbe hər birində 49.152 doğum olan dörd reyestri araşdırdı, ardıcıl oğlanların və ya qızların ən uzun seriyasının 17 olduğunu tapdı və uzun seriyaların şansın imkan verdiyindən daha nadir olduğu, buna görə də seriyanın digər nəticəni ehtimallı etdiyi qənaətinə gəldi. Təkcə şans başqa cür deyir: 196.608 doğumda 17 və ya daha uzun seriya təxminən beşdə dörd dəfə görünür. Marbe təsadüfi ardıcıllığın tam olaraq necə göründüyünü tapmışdı. Epstein (2013) hadisəni yenidən danışır; Seriyaların ehtimalı rulet versiyasını verir.
Yanılgının tətbiq edilmədiyi yer
Çarx fiziki cəhətdən qərəzli olsaydı, keçmiş fırlanmalar məlumatverici olardı, çünki onlar şans yox, yuvalar barədə sübut olardı. Bu, Laboratoriyanın mövzusudur və nəsə demək üçün eyniləşdirilmiş tək çarxdan minlərlə fırlanma tələb edir. Naməlum çarxda on qırmızı seriyası üçün qərəz izahı şans izahından xeyli az ehtimallıdır.
Suallar
Xeyr. O, hər müstəqil təkrarlanan hadisəyə aiddir: zər, sikkə, lotereya rəqəmləri.
Nisbətlər yaxınlaşacaq. Nəticəniz yenə də mərc etdiyiniz məbləğin təxminən −2,70%-i olacaq.
Ortalamalar qanunu yoxdur. Böyük ədədlər qanunu var və o, seyrəltmə yolu ilə işləyir.
Riyaziyyatla əylənin
Əvvəl bunları özünüz həll etməyə çalışın. Hər həll qatlanıb; hazır olanda açın.
10 atışdan sonra sikkə 7 gerb və 3 yazı göstərir. 1.000 atışdan sonra 517 gerb və 483 yazı göstərir. Yazılar fərqi bağladımı?
Həlli göstərin
Cavab Xeyr. Fərq 4-dən 34-ə böyüdü. Yalnız nisbət bərabərliyə yaxınlaşdı.
Gerbin yazıya nisbəti 7/3, yəni təxminən 2,33-dən 517/483, yəni təxminən 1,07-yə düşdü. Bu, böyük ədədlər qanunununriyaziyyatBöyük ədədlər qanunuSınaqların sayı artdıqca müstəqil nəticələrin ortasının gözlənilən dəyərə yaxınlaşması.Tam oxuyun → işləməsidir.
Aralarındakı fərq 4-dən 34-ə artdı. Ədalətli sikkədə 1.000 atışdan sonra təxminən 30-luq fərq adidir: tipik fərq atışların sayının kvadrat kökü ilə təqribən artır, nisbət isə 1-ə yaxınlaşır.
Heç nə yazıları geri çəkmədi. Gerblərin erkən artıqlığı növbəti 990 atışla seyrəldi, düzəldilmədi.
Sikkəni dörd dəfə atın və yalnız gerbdən dərhal sonra gələn atışlara baxın. Onların hansı hissəsi gerbdir? Bunu mümkün 16 ardıcıllığın hər biri üçün hesablayın və payların ortasını götürün. Nəticə 50%-dirmi?
Həlli göstərin
Cavab Xeyr. 17/42, yəni təxminən 40,5%-dir. Belə baxdıqda, ədalətli sikkə gerbdən sonra sanki soyuyur.
16 ardıcıllığı sadalayın. Onlardan ikisində, TTTT və TTTH-də ilk üç atışda gerb yoxdur, buna görə gerbdən sonra heç nə gəlmir; 14 ardıcıllıq qalır.
Hər birində gerbdən sonrakı atışları götürün və onların hansı hissəsinin gerb olduğunu tapın. HHHH 3-dən 3 verir. HHHT 3-dən 2 verir. HTHT 2-dən 0 verir. Bütün 14 ardıcıllığı nəzərdən keçirdikdə: altısı 0, dördü 1/2, biri 2/3 və üçü 1 verir (HHHH, THHH və TTHH).
Payları toplayın: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. 14-ə bölün: 17/42 ≈ 40,5%.
Heç bir atış yazıya üstünlük vermir; hər biri 50–50-dir. Əyrilik ardıcıllıq-ardıcıllıq orta götürməkdən gəlir: gerblə dolu ardıcıllıq baxmaq üçün çox atışa malikdir, amma tək gerbli ardıcıllıq kimi bir dəfə sayılır. Miller and Sanjurjo (2018) göstərdi ki, 1985-ci il hot-hand tədqiqatı basketbolçularını belə ölçmüşdü; şansdan daha ardıcıl görünməyən oyunçular əslində bir qədər daha ardıcıl idilər.
Yumoristik fasilə
Düzəliş yox, seyrəltmə. Çarxın borcu yoxdur.
Mənbələr
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, cild 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2-ci nəşr.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”