Ruletdə ardıcıl nəticələrin ehtimalı
Bir rəngin uzun seriyaları adi haldır. Növbəti fırlanma üçün isə heç nə ifadə etmir.
Ardıcıl beş qırmızı: 2,7%. On: 0,074%. 200 fırlanmalı sessiyada bir rəngin altılıq seriyası görünməməsindən daha çox görünür.
Məğlubiyyət silsiləsi nə qədər tez-tez olur
Tək sıfırlı çarxda bərabər ödənişli mərc 37 fırlanmadan 19-da uduzur. Hər sətir müəyyən fırlanma silsiləsinin hamısının uduzma ehtimalını və hər məğlubiyyətdən sonra mərcini ikiqat artıran Martingale oyunçusunun həmin vaxta qədər nə qədər itirdiyini göstərir.
| ardıcıl məğlubiyyətlər | ehtimal | təxminən 1/ | indiyə qədər itki | növbəti mərc |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Ehtimal bir müəyyən fırlanmadan sayılaraq, hər məğlubiyyət üçün özünə bir dəfə vurulan 19/37-dir. Uzun sessiyada belə silsilənin başlaya biləcəyi çox fırlanma var, buna görə bir axşam ərzində bunun baş verməsi bir sətirin göstərdiyindən xeyli daha ehtimallıdır.
Tək seriya
EhtimalriyaziyyatEhtimalNəticənin baş vermə şansı, 0–1 və ya 0%–100% arasında. Bir rəqəm: 1/37 = 2,70%.Tam oxuyun → budur ki, növbəti k fırlanmanın hamısı qırmızımərcQırmızı18 qırmızı rəqəmə edilən bərabər ödənişli mərc. Fransızca: rouge.Tam oxuyun → gəlsin: (18/37)ᵏ. İki: 23,7%. Beş: 2,7%. On: 0,074%, təxminən 1.350-də 1. İyirmi: 1,8 milyonda 1. Monte Karlo rekordu olan iyirmi altı: 137 milyonda 1. Bunlar müəyyən fırlanmadan başlayan konkret seriyanın ehtimallarıdır; demək olar ki, heç kimin əslində verdiyi sual bu deyil.
Sessiyada
İnsanların nəzərdə tutduğu sual “sessiyamın harasındasa k uzunluğunda seriya görünəcəkmi?” sualıdır və cavab (18/37)ᵏ-dən çox böyükdür, çünki 200 fırlanmalı sessiya seriyanın başlanması üçün təxminən 200 yer verir. Qırmızı və ya qaramərcQara18 qara rəqəmə edilən bərabər ödənişli mərc. Fransızca: noir.Tam oxuyun → eyni rəngdən altı və ya daha uzun seriya 200 fırlanmalı sessiyada təxminən 94% hallarda, səkkiz və ya daha uzun seriya təxminən 47%, on və ya daha uzun seriya isə təxminən 14% hallarda görünür. Rəngi əvvəlcədən adlandırsanız, ehtimallar müvafiq olaraq təxminən 75%, 27% və 7%-ə enir. Axşam oynayan oyunçu hər axşam uzun seriyalar görəcək.
Martingeyl niyə maraqlanır
Hər mənfi proqressiyanınstrategiyaProqressiyaƏvvəlki nəticələrə əsasən mərc məbləğini dəyişən hər qayda. Mənfi proqressiyalar uduzmadan sonra, müsbət proqressiyalar isə qələbədən sonra artırır.Tam oxuyun → onu sındıran seriya uzunluğu var: $500 həddində $10 başlanğıcdan altı uduzma, FibonaççistrategiyaFibonaççi1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… ardıcıllığını izləyən proqressiya: uduzduqdan sonra bir addım irəli, qazandıqdan sonra iki addım geri.Tam oxuyun → üçün on, düjünlərmərcDüjün1–12, 13–24 və ya 25–36; 2:1 ödəyir.Tam oxuyun → üzrə üçqat artırmaq üçün beş. Bərabər ödənişdə altı uduzma seriyasının ehtimalı hər cəhddə (19/37)⁶ ≈ 1,8%-dir və 200 fırlanmalı sessiyada bəlkə 100 cəhd olur; deməli qırılma bu uzunluqda beş sessiyadan təxminən dördündə baş verir. Ruletdə seriyaların ehtimalı uçurumun nadir olmamasının səbəbidir.
İsti və soyuq rəqəmlər
Eyni hesab tək rəqəm mərclərinəmərcTək rəqəm mərciBir rəqəm; 35:1 ödəyir.Tam oxuyun → aiddir. 300 fırlanmada hər rəqəm üçün gözlənilən say 8,1, standart kənarlaşmariyaziyyatStandart kənarlaşmaDispersiyanın kvadrat kökü; nəticənin gözlənilən dəyərdən tipik uzaqlığı.Tam oxuyun → isə təxminən 2,8-dir. Hər dəfə təkcə şansla bəzi rəqəm 15 dəfə düşəcək, bəzisi isə 2 dəfə. “İsti” rəqəmləri vurğulayan nəticələr lövhəsi normal paylanmanın zirvəsini vurğulayır. Laboratoriya isti rəqəmmifİsti rəqəmSon vaxtlar gözləniləndən daha çox çıxmış rəqəm. Ədalətli çarxda heç nəyi proqnozlaşdırmır.Tam oxuyun →in nə vaxtsa nəsə ifadə etməsi üçün neçə fırlanma lazım olduğunu izah edir (eyniləşdirilmiş tək çarxdan minlərlə).
Müstəqillik əsas məqamdır
Ardıcıl on qırmızı qaranı daha ehtimallı etmir, qırmızını da daha ehtimallı etmir. Hər ikisi 18/37-dir. Seriyalar təsadüfi ardıcıllıqların xüsusiyyətidir və olmamaları şübhəli olardı: dörddən uzun seriyası olmayan 200 fırlanmadan ibarət ardıcıllıq, on ikilik seriyası olan ardıcıllıqdan manipulyasiya edildiyinə dair çox daha güclü sübut olardı.
Düstur
Suallar
18 avqust 1913-cü ildə Monte Karloda 26 qara məşhur seriyadır. 1943-cü ildə Amerika kazinosunda ardıcıl 32 qırmızı bildirilib. Kazinoların keçirdiyi fırlanma sayı nəzərə alınsa, hər ikisi şansla uyğundur.
Hər iki halda 18/37-dir. Planınızın dediyinə mərc edin və ya heç nə etməyin.
Xeyr. Qərəz rəng seriyaları kimi deyil, bəzi yuvalarınavadanlıqXanaRotordakı 37 nömrələnmiş bölmədən biri. Həmçinin: yuva, kasa.Tam oxuyun → minlərlə fırlanma ərzində daha tez-tez gəlməsi kimi görünür.
Riyaziyyatla əylənin
Əvvəl bunları özünüz həll etməyə çalışın. Hər həll qatlanıb; hazır olanda açın.
Avropa çarxının 37 rəqəminin hər biri ən azı bir dəfə düşənədək orta hesabla neçə fırlanma lazımdır?
Həlli göstərin
Cavab Orta hesabla təxminən 155 fırlanma; median 147-dir.
Gözləməni hər dəfə bir yeni rəqəm üzrə sayın. Birinci fırlanma həmişə yeni rəqəm göstərir. 1 rəqəm gördükdən sonra 37 cibdənavadanlıqXanaRotordakı 37 nömrələnmiş bölmədən biri. Həmçinin: yuva, kasa.Tam oxuyun → 36-sı yenidir, deməli növbəti yeni rəqəm orta hesabla 37/36 fırlanma çəkir. k rəqəm gördükdən sonra isə 37/(37 − k) çəkir.
Gözləmələri toplayın: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 fırlanma.
Bunun çoxu sonda olur. Təkcə son rəqəm orta hesabla 37 fırlanma, son beş rəqəm isə təxminən 85 çəkir. Amerika çarxında eyni cəm təxminən 161 verir. Bu, kupon toplayıcısı məsələsidir; standart hesablama da eyni ortanı verir.
Avropa çarxının 37 fırlanmasında, hər cibə bir fırlanma düşəcək qədər, orta hesabla neçə fərqli rəqəm görməyi gözləmək olar?
Həlli göstərin
Cavab Təxminən 23,6. Rəqəmlərin təxminən üçdə biri, yəni 13-ə yaxını, heç düşmür.
Bir rəqəmi, məsələn 17-ni götürün. Hər fırlanmada onun düşməmə ehtimalı 36/37-dir, deməli 37 fırlanmanın hamısında düşməmə ehtimalı (36/37)³⁷ ≈ 0,363-dür.
Hər rəqəmin ehtimalı eynidir, buna görə orta hesabla 37 × 0,363 ≈ 13,4 rəqəm çatışmır və 37 − 13,4 ≈ 23,6 rəqəm düşür; onların çoxu iki və ya daha çox dəfə.
Rulet oyunçuları buna üçdə bir qanunu deyirlər. Bu qanun deyil, yalnız təkrarların hesabıdır: çarx uzunluğunda seriyada rəqəmlərin təxminən üçdə biri ədalətli və ya istənilən çarxda kənarda qalır. 38 cibdə pay (37/38)³⁸ ≈ 0,363 olur; böyük çarxda 1/e ≈ 0,368-ə yaxınlaşır.
Dostunuz sizə 50 qırmızımərcQırmızı18 qırmızı rəqəmə edilən bərabər ödənişli mərc. Fransızca: rouge.Tam oxuyun → və ya qaramərcQara18 qara rəqəmə edilən bərabər ödənişli mərc. Fransızca: noir.Tam oxuyun → rəngdən ibarət, hər ikisinin sıfırlarıçarxSıfırHeç bir bərabər ödənişli, düjün və ya sütun mərcinin əhatə etmədiyi tək yaşıl xana; kazino üstünlüyünün mənbəyi. Həmçinin: tək sıfır, 0.Tam oxuyun → çıxarılmış çarxdan gəldiyi deyilən iki siyahı göstərir. Birində rəng 25 dəfə dəyişir, ən uzun seriya altıdır. Digərində 35 dəfə dəyişir və seriya heç vaxt üçü keçmir. Hansı uydurulub?
Həlli göstərin
Cavab İkincisi. Həqiqi siyahı təxminən 24 və ya 25 dəfə dəyişir. 35 dəfə rəng dəyişən siyahı təxminən hər 500 siyahıdan bir, üçdən uzun seriyası olmayan siyahı isə təxminən hər 100-dən ikisində ortaya çıxır.
Hər yeni rəng ya sonuncunu təkrar edir, ya da dəyişir; hər iki hal yarı-yarıdır. Dəyişmək üçün 49 imkan orta hesabla 24,5 dəyişmə verir, təxminən 3,5 fərqlə. Otuz beş orta göstəricidən təxminən üç belə addım yuxarıdır; ədalətli çarx bu qədər dəyişməni təxminən hər 500 siyahıdan bir yaradır.
Seriyalar da eyni şeyi deyir. 50-lik həqiqi siyahıda dörd və ya daha uzun seriya təxminən 98% hallarda olur, ən uzun seriya ən çox beş və ya altıdır.
Təsadüfi siyahı uydurması istənən insanlar çox tez-tez rəng dəyişirlər, çünki dörd və ya beşlik seriya onlara naxış kimi görünür. Taylor (2021) tələbələrin uydurduğu sikkə atışı siyahılarında eyni əlaməti göstərir: həqiqi təsadüfilik insanların gözlədiyindən daha seriyalıdır.
Kazino hekayələri kitabı rəqəmi ardıcıl beş dəfə düşən oyunçudan bəhs edir və bunu rekord adlandırır. Avropa çarxında bu nə qədər nadirdir? Gecə-gündüz, saatda 40 fırlanma edən 20 masalı bir kazinoda belə hadisə nə qədər tez-tez haradasa baş verməlidir?
Həlli göstərin
Cavab Adı çəkilən rəqəmin ardıcıl beş dəfə düşməsi: 69 milyonda 1. İlk rəqəm göründükdən sonra istənilən rəqəmin daha dörd dəfə düşməsi: 1,87 milyonda 1. Həmin kazino ildə təxminən 7 milyon fırlanma edir, buna görə ildə üç-dörd dəfə beşlik seriya görməlidir.
Adı çəkilən rəqəm hər fırlanmada 1/37 ehtimalla düşür; buna görə ardıcıl beş dəfə düşmə ehtimalı (1/37)⁵ = 69.343.957-də 1-dir. Amma heç kim rəqəmi əvvəlcədən adlandırmır. İlk hansı rəqəm düşürsə, növbəti dörd fırlanma onu təkrarlamalıdır: (1/37)⁴ = 1.874.161-də 1.
20 masa × 40 fırlanma × 24 saat × 365 gün = ildə 7.008.000 fırlanma. Hər fırlanma seriyaya başlaya bilər, buna görə kazino ildə 7.008.000/1.874.161 ≈ 3,7 beşlik seriya gözləyir.
Bu tip rəsmi rekord yoxdur və lazım da deyil: bir masada nadir hadisə bütün kazinoda adi hadisədir, hekayələr isə bunun baş verdiyi masa barədə danışılır. Goldman (2007)-dəki hekayə ikiqat sıfırlı çarxda keçir; oradakı rəqəmlər 79 milyonda 1 və 2,09 milyonda 1-dir.
Yumoristik fasilə
Uzun seriyalar təsadüfin necə göründüyüdür.
Mənbələr
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, cild 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2-ci nəşr.