Xi-kvadrat testi

Hesablanması

Hər yuvaavadanlıqXanaRotordakı 37 nömrələnmiş bölmədən biri. Həmçinin: yuva, kasa.Tam oxuyun → üçün gözlənilən say n/37-dir. Hər yuva üçün müşahidə olunanla gözlənilən arasındakı fərqin kvadratını hesablayıb gözlənilənə bölün; 37 hadi toplayın. Ədalətli çarxda orta hesabla 36 ətrafında qiymətlər alınır (bu, sərbəstlik dərəcələridirlaboratoriyaSərbəstlik dərəcələriStatistikadakı müstəqil qiymətlərin sayı. 37 xana üzrə xi-kvadrat testi üçün bu say 36-dır, çünki saylar ümumi cəmə bərabər olmalıdır.Tam oxuyun →); standart sapmariyaziyyatStandart kənarlaşmaDispersiyanın kvadrat kökü; nəticənin gözlənilən dəyərdən tipik uzaqlığı.Tam oxuyun → təxminən 8,5-dir. 51,0-dan yuxarı nəticə 5% səviyyəsində, 58,6-dan yuxarı isə 1% səviyyəsində əhəmiyyətlidir. Çarx qərəzliliyi analizatoru statistikanı və müntəzəm natamam qamma funksiyasından dəqiq p-dəyərinilaboratoriyap-dəyəriÇarx ədalətli olsaydı, müşahidə ediləndən ən azı o qədər böyük kənarlaşmanı görmə ehtimalı.Tam oxuyun → hesablayır.

İşlənmiş nümunə

1.000 fırlanma. Otuz altı yuvada 20–34 düşmə qeydə alınıb; 8-ci yuvada 41 düşmə var. Gözlənilən say 27,03-dür. Təkcə 8-ci yuvanın həddi (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2-dir. Tutaq ki, qalan 36 həddin cəmi 38-dir (tipikdir). 36 sd-də χ² = 45,2, p ≈ 0,14. Əhəmiyyətli deyil: ədalətli çarxda bu, hər yeddi dəfədən bir baş verir. 8-ci yuva nəticə deyil, namizəddir və cavab daha min fırlanmadır.

Fərziyyələr

Müstəqil fırlanmalarriyaziyyatMüstəqil fırlanmalarTarixçədən asılı olmayaraq hər fırlanmanın eyni ehtimallara malik olması. Bu saytdakı hər hesablamanın əsası.Tam oxuyun → və hər yuva üçün ən azı 5 gözlənilən say; bu da testin ümumiyyətlə etibarlı olması üçün n ≥ 185, faydalı olması üçün isə daha çox say deməkdir. Fırlanmaları çarxlar arasında birləşdirmək ruhən birinci fərziyyəni pozur (çarxı deyil, qarışığı test edirsiniz). Diler imzası effekti isə bunu faktiki pozar və heç bir yuva fiziki olaraq üstün tutulmadan χ²-ni şişirdər.

Rulet dilerinin imzasıMüstəqil rulet fırlanmaları

Pirson və Monte Karlo

Karl Pirson testi 1900-cü ildə nəşr etdi; ilk işlənmiş nümunələrindən biri 26.306 qeydə alınmış Monte Karlo rulet fırlanması idi. Onları təsadüf üçün həddən artıq qeyri-bərabər saydı və “Monte Karlo ruleti… təsadüf oyunu deyil” elan etdi. Sonrakı müəlliflər qəzet üçün fırlanmaları qeydə alan jurnalistlərin onların çoxunu uydurduğu qənaətinə gəldilər; bu da məlumatın mənşəyi barədə ayrıca dərsdir.

Monte-Karlo ruleti

Həqiqi test: Las-Veqasdakı avtomatik çarxlar

Oyunçular tez-tez avtomatik çarxın topuavadanlıqTopRotora qarşı istiqamətdə yol boyunca buraxılan kiçik top. Müasir toplar ivorin və ya teflondan olur, 18–21 mm.Tam oxuyun → böyük mərclərdən yayındırdığından şübhələnirlər. 2017-ci il təhlili bu şübhəni Las-Veqasdakı Interblock-un dilersiz ikiqat-sıfırlıçarxSıfırHeç bir bərabər ödənişli, düjün və ya sütun mərcinin əhatə etmədiyi tək yaşıl xana; kazino üstünlüyünün mənbəyi. Həmçinin: tək sıfır, 0.Tam oxuyun → çarxlarında, çarx izləyicisinin etdiyi mərc növü olan beş qonşu rəqəmdən ibarət qövsə mərc etməklə yoxladı. 299 fırlanmada qövs 39,3 gözlənilənə qarşı 29 dəfə qazandı; bu, ədalətli çarxın təxminən 4% hallarda yaratdığı çatışmazlıqdır. Bütün 38 yuva üzrə xi-kvadrat 37 sərbəstlik dərəcəsində 45,29 idi: p = 16,5%. Üç çarx üzərində 1.204 fırlanmadan ibarət ikinci nümunədə χ² = 34,79, p = 57% alındı və yoxlanılan heç bir ölçülü qövs əhəmiyyətli deyildi. Birlikdə hər iki nümunə, 1.503 fırlanma, χ² = 41,75, p = 27% verdi. Hökm yönləndirmə dəlilinin olmaması idi. Təkcə birinci nümunə şübhəli görünürdü; məsələni həll edən ikincisi oldu.

Xi-kvadratdan kənarda

Tək şübhəli yuva üçün binomial test daha güclüdür. Şübhəli qövs üçün sektor təhlili səhifəsində sektorçarxSektorDüzümdəki qrupdan fərqli olaraq, çarxda bitişik xanaların ardıcıl qövsü.Tam oxuyun → z-testindən istifadə edin. Xi-kvadrat hərtərəfli testdir: nəyinsə səhv olduğunu deyir, amma nəyin olduğunu demir. Əvvəl ondan istifadə edin, sonra araşdırın.

Sektor təhlili

Düstur

Suallar