Kelli meyarı və rulet

Q: Kelli nə vaxtsa ruletə mərc etməyi deyir?

Yalnız qərəzli çarxdan və ya vaxtlama cihazından ölçülmüş üstünlük olduqda. Ədalətli çarxda yox.

Kelli meyarı üstünlüyü olan mərc edənə nə qədər mərc etməli olduğunu deyir. Rulet üçün aydın cavab verir: heç nə.

Qısa cavab

Kelli mərc payı = üstünlük / ehtimallar. Mənfi üstünlükdə düstur mənfi kəsr verir, yəni mərc etməyin. Meyar yenə də qərəzli çarx oyunçularının mərcləri niyə belə ölçdüyünü və hamının niyə oyun büdcəsinə görə ölçməli olduğunu anlamaq üçün faydalıdır.

Kelli payı

f* = (bp − q) / b

qırmızı üçün

(1 × 18/37 − 19/37) / 1 = −1/37

şərh

mərc etməyin

1/30 sektor üçün

≈ oyun büdcəsinin +0,6%-i

Meyar

John Kelly (1956) məlum üstünlüyü olan qumarbazın oyun büdcəsininpulOyun büdcəsiOyun üçün ayrılmış ümumi məbləğ. Oyun büdcəsinin idarə olunması hər mərc və hər sessiya üçün onun nə qədərini riskə atacağınıza qərar verməkdir.Tam oxuyun → uzunmüddətli artımını maksimumlaşdırmaq üçün mərcləri hansı ölçüdə etməli olduğunu soruşdu. 1-ə b ödəyən, qələbə ehtimalıriyaziyyatEhtimalNəticənin baş vermə şansı, 0–1 və ya 0%–100% arasında. Bir rəqəm: 1/37 = 2,70%.Tam oxuyun → p və uduzma ehtimalı q = 1 − p olan mərc üçün cavab oyun büdcəsinin f* = (bp − q) / b hissəsini mərc etməkdir. Müsbət f* həmin hissəni mərc edin deməkdir; sıfır və ya mənfi isə mərc etməyin deməkdir. Kelly Bell Labs-da işləyirdi və onun “A new interpretation of information rate” məqaləsi problemi Claude Shannonun informasiya nəzəriyyəsində qoyurdu: ədalətli ehtimallarla səs-küylü xəttlə məsləhət alan qumarbaz oyun büdcəsini ən yaxşı halda xəttin informasiya daşıdığı sürətlə böyüdə bilər. 1961-ci ildə Leo Breiman sübut etdi ki, Kelli üzrə mərc uzun müddətdə mahiyyətcə fərqli hər strategiyanı geridə qoyur və müəyyən hədəfə təxminən ən qısa zamanda çatır.

Qumarbaz səs-küylü xətdən məsləhət alır və oyun büdcəsinin bir hissəsini mərc edir.

Ruletdə Kelli üzrə mərc

QırmızımərcQırmızı18 qırmızı rəqəmə edilən bərabər ödənişli mərc. Fransızca: rouge.Tam oxuyun → üçün: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Tək rəqəm mərcimərcTək rəqəm mərciBir rəqəm; 35:1 ödəyir.Tam oxuyun → üçün: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Hər standart mərc mənfi Kelli payı verir, çünki hər mərc mənfi üstünlüyə malikdir və artım üçün optimal mərc sıfırdır. Ruletdə Kelli üzrə mərc kazino üstünlüyü səhifəsinin dediyini formal ifadə edir: mənfi gözləntili mərcin oyun büdcəsini böyütdüyü heç bir məbləğ yoxdur.

mərcbpf* = (bp − q)/bmənası

qırmızı, Avropa118/37−0,027mərc etməyin

qırmızı, la partage118/37 (sıfırda +½)−0,0135mərc etməyin

tək rəqəm mərci351/37−0,00077mərc etməyin

1/30 sektora tək rəqəm mərci (qərəzli)351/30+0,0057oyun büdcəsinin 0,57%-ni mərc edin

1/25 sektora tək rəqəm mərci351/25+0,0126oyun büdcəsinin 1,26%-ni mərc edin

Kellinin tətbiq olunduğu yer

Qərəzli çarx oyunçularının üstünlüyü və mərc ölçüsü problemi vardı. Jagger, García-Pelayolar və Eudaemonların hamısı ölçdükləri üstünlüyə nə qədər mərc etməyə qərar verməli idi; az mərc etmək üstünlüyü israf edir, çox mərc isə üstünlük görünməzdən əvvəl iflas riski yaradır. 30-da 1 ehtimalla gələn yuvaavadanlıqXanaRotordakı 37 nömrələnmiş bölmədən biri. Həmçinin: yuva, kasa.Tam oxuyun → üçün Kelli deyir: hər fırlanmada həmin rəqəmə oyun büdcəsinin 0,57%-i; $10.000 ilə fırlanmaya təxminən $57, tipik artım hər fırlanmada təxminən 0,054%, yəni 1.000 fırlanmada ×1,7. Orta qazanc bunun iki qatıdır, fırlanmaya 0,11%, lakin Kelli bir neçə şanslı seriyanın şişirtdiyi ortanı yox, tipik oyun büdcəsini hədəfləyir. Üstünlük qiymətləndirməsi qeyri-müəyyən olduğundan, yarım Kelli adi praktik seçimdir.

Tək rəqəm mərci üzrə oyun büdcəsinin %-i kimi Kelli mərc məbləği, həqiqi sektor nisbətinə görə%

1/37 (ədalətli)

0% · mərc etməyin

1/35

0,08%

1/33

0,26%

1/30

0,57%

1/25

1,26%

1/20

2,0%

012,0%

Hətta böyük qərəz kiçik mərc tələb edir: ödəniş əmsalı yüksəkdir, dispersiya isə yüksəkdir.

Məşhur rulet oyunçuları Eudaemonlar

Tipik və orta

Tipik oyun büdcəsi ilə orta oyun büdcəsi arasındakı fərq böyükdür. Thorpun cihazı üçün verdiyi 44% üstünlüyü, 25-də 1 dəfə gələn sektoru götürün. Kelli oyun büdcəsinin 1,26%-ni ona mərc edir. 1.000 fırlanmadan sonra tipik oyun büdcəsi təxminən 11,5 dəfə böyüyür, orta isə bir neçə çox şanslı seriya sayəsində təxminən 249 dəfə artır. Kellidən çox mərc orta göstəricini artırır, tipik nəticəni isə azaldır: Kelli mərcinin iki qatında tipik oyun büdcəsi yalnız ikiqat olur, Kelli mərcinin iki yarım qatında isə hər mərc hələ də 44% üstünlüyə malik olsa da azalır. Az mərcin qiyməti kiçikdir: yarım mərc artımın təxminən dörddə üçünü saxlayır.

mərc, Kelli payımərc, oyun büdcəsinin %-i1.000 fırlanmadan sonra tipik oyun büdcəsi

½0,63%× 6,7

11,26%× 11,5

1½1,89%× 7,4

22,51%× 2,2

2½3,14%× 0,38

33,77%× 0,04

25-də 1 gələn, 35-ə 1 ödənən bir yuva. Tipik median deməkdir: e fırlanma başına artımın 1.000 qatı qüvvətinə yüksəldilir.

Üstünlük təxmindən ibarət olduqda

Kelli üstünlüyün məlum olduğunu fərz edir. Masada o qiymətləndirilir və qiymətləndirmə adətən çox yüksək olur. Thorpun 44%-nə əsaslanan Epstein nümunəsi ikiqat sıfırlıçarxSıfırHeç bir bərabər ödənişli, düjün və ya sütun mərcinin əhatə etmədiyi tək yaşıl xana; kazino üstünlüyünün mənbəyi. Həmçinin: tək sıfır, 0.Tam oxuyun → çarxın 1.225 fırlanmasında 49 dəfə gələn rəqəmdir: 25-də 1, 44% üstünlük, 1,26% Kelli mərci. Lakin ədalətli ikiqat sıfırlı çarxda 38 rəqəm var və onlardan ən çox gələni 1.225 fırlanmada 49 və ya daha çox dəfə təxminən doqquzda bir gəlir. İstənilən qeyddə ən çox gələn rəqəm həm də şansın ən çox kömək etdiyi rəqəmdir; buna görə həqiqətən qərəzli yuva belə qeyddə olduğundan yaxşı görünür: qalibin lənəti. Əgər həmin yuva əslində qərəzsizdirsə, Kelli mərci sadəcə orta hesabla 5,26% itirən mərcdir. Adi cavablar Kellinin bir hissəsini mərc etmək və üstünlük yeni qeyddə də qalana qədər saymağa davam etməkdir (Rulet çarxı qərəzini necə aşkar etməli səhifəsinə baxın).

Üstünlüyü olan insanlar

Üstünlüyü bilmək onu yaxşı istifadə etməklə eyni deyil. Haghani və Dewey (2016) 61 nəfərə hərəsinə $25 verdilər ki, yarım saat baş gəlmə ehtimalının 60% olduğu deyilən sikkəyə mərc etsinlər; uduş $250 ilə məhdud idi (oyunçular həddi yalnız ona çatanda öyrəndilər). Kelli hər dəfə oyun büdcəsinin 20%-ni başa mərc etməyi deyir və müəlliflər 10–20%-lik sabit mərclərin təxminən 95% halda həddə çatacağını hesablayırlar. Yalnız oyunçuların 21%-i ora çatdı. 28% müflis oldu, 61 nəfərdən 18-i hər şeyi bir atışa qoydu, təxminən üçdə biri başladığı $25-dən aşağı bitirdi, orta ödənişpulÖdənişQalib mərcin qaytardığı məbləğ; geri qaytarılan mərc məbləğinin üzərinə “X-in 1-ə nisbəti” kimi göstərilir.Tam oxuyun → isə $91 oldu. 61 nəfərdən yalnız beşi Kelli meyarı barədə eşitmişdi. Üstünlük olduqda mərcin ölçüsü onu saxlayıb-saxlamamağınızı həll edir; ədalətli çarxda olduğu kimi üstünlük yoxdursa, heç bir ölçü kömək etmir.

Bir oyunçu hər şeyi bir atışa qoyur, qonşusu isə kiçik pay mərc edir.

Əvəzində nə istifadə etməli

Üstünlük olmadıqda mərc ölçüsü artım yox, oyun büdcəsi məsələsidir: mərc məbləği = masa tempindən və saatlıq büdcədən çıxarılan, hər fırlanmada xərcləməyə razı olduğunuz məbləğ (oyun büdcəsinin idarə edilməsi səhifəsi). Kelli adi oyunçuya cavabının aydınlığını verir: sıfır. Sıfırdan artıq mərc etdiyiniz hər şey oynamağın qiymətidir, sizin seçiminizdir, heç bir düstur onu optimallaşdırmır.

Kəsrli Kelli və “pul idarəetməsi” barədə qeyd

Hər mərc üçün oyun büdcəsinin sabit faizini tövsiyə edən “rulet üçün Kelli” kimi satılan sistemlər azalan mərc məbləği ilə sabit mərcstrategiyaSabit mərcHər fırlanmada eyni məbləği mərc etmək. Hər proqressiyanın müqayisə edildiyi əsas xətt.Tam oxuyun →dir. Onlar dövriyyəpulDövriyyəYenidən mərc edilmiş qazanclar da sayılmaqla, sessiya və ya dövr ərzində mərc edilmiş ümumi məbləğ. Həmçinin: handle, action.Tam oxuyun →nin 2,70%-ni itirir və mərc məbləği uduzduqca azaldığından iflası ehtimalsız yox, yavaş edir. Büdcənin uzun çəkməsi üçün ağlabatan üsuldur; Kelli deyil, çünki Kelli dayanmağı deyərdi.

Sabit mərc rulet strategiyası

Düstur

f* = (b·p − q) / b

qırmızı: f* = −1/37 · tək rəqəm mərci: f* = −1/1295

r tezliyi ilə qərəzli yuva: f* = (35r − (1 − r)) / 35

Suallar

Kelli nə vaxtsa ruletə mərc etməyi deyir?

Yalnız qərəzli çarxlaboratoriyaQərəzli çarxFiziki qüsurları bəzi xanaları 1/37-dən daha ehtimallı edən çarx. Nadir hallıdır və yalnız minlərlə qeydə alınmış fırlanma ilə aşkarlanır.Tam oxuyun →dan və ya vaxtlama cihazından ölçülmüş üstünlük olduqda. Ədalətli çarxda yox.

Niyə yarım Kelli?

Çünki üstünlük qiymətləndirməsində xəta var və çox mərc az mərcdən daha bahalıdır. Yarım Kelli dispersiyariyaziyyatDispersiyaNəticələrin gözlənilən dəyər ətrafında nə qədər geniş səpələndiyini ölçən göstərici. Tək rəqəm mərcində yüksək, bərabər ödənişli mərclərdə aşağıdır.Tam oxuyun →nın dörddə birində artımın dörddə üçünü verir.

Kelli oyun büdcəsinin idarə edilməsi ilə eynidir?

Xeyr. Kelli üstünlük olduqda artımı optimallaşdırır. Oyun büdcəsinin idarə edilməsi üstünlük olmadıqda xərci nəzarətdə saxlayır.

Riyaziyyatla əylənin

Əvvəl bunları özünüz həll etməyə çalışın. Hər həll qatlanıb; hazır olanda açın.

Thorp və Shannon-un proqnoz cihazı təxminən 44% üstünlük verirdi. Tək proqnozlaşdırılmış rəqəmdə Kelly oyun büdcəsininpulOyun büdcəsiOyun üçün ayrılmış ümumi məbləğ. Oyun büdcəsinin idarə olunması hər mərc və hər sessiya üçün onun nə qədərini riskə atacağınıza qərar verməkdir.Tam oxuyun → 1,26%-ni mərc etməyi deyir. Eyni 44% üstünlük beş qonşu rəqəmə yayılmış bir mərcdə olsaydı necə?
Həlli göstərin
Cavab Bu halda Kelly oyun büdcəsinin 7,1%-ni deyir və oyun büdcəsi təxminən altı dəfə sürətlə artır: 1.000 mərcdə təxminən 11,5 qat əvəzinə 1,25 milyon qat.
44% üstünlüyü olan tək rəqəm mərcimərcTək rəqəm mərciBir rəqəm; 35:1 ödəyir.Tam oxuyun → 0,04 ehtimalla qalib gəlir, çünki 36 × 0,04 = 1,44. Kelly-nin mərc məbləği üstünlüyün əmsallara bölünməsidir: 0,44/35 = 1,26%. Hər mərc üzrə tipik artım 0,04 × ln(1 + 35 × 0,0126) + 0,96 × ln(1 − 0,0126) ≈ 0,00244 olur; deməli 1.000 mərc oyun büdcəsini e^2,44 ≈ 11,5 dəfə artırır.
Bir mərc məbləğini beş rəqəm arasında yayın və mərc 0,20 ehtimalla qalib gəlsin; 1 üçün 36/5, yəni 6,2-yə 1 ödəyir: 0,2 × 7,2 = 1,44 olduğuna görə yenə 44% üstünlükdür. Kelly-nin mərc məbləği 0,44/6,2 = 7,10% olur, hər mərc üzrə artım 0,01404, yəni təxminən 5,75 dəfə çoxdur. 1.000 mərcdə bu e^14,04, təxminən 1,25 milyondur.
Üstünlük eynidir, dalğalanmalar isə kiçikdir. Beşdə bir dəfə qalib gələn mərc iflas riski olmadan oyun büdcəsinin daha böyük payını daşıya bilir və Kelly artımı bunu mükafatlandırır. Thorp (1984) proqnoz oyunçularının niyə sektorlaraçarxSektorDüzümdəki qrupdan fərqli olaraq, çarxda bitişik xanaların ardıcıl qövsü.Tam oxuyun → mərc etdiyini göstərmək üçün bu nümunədən istifadə edir. Təcrübədə beş qonşununmərcQonşularÇarxda bir rəqəm və onun hər iki tərəfindəki ikişər xana; beş tək rəqəm mərcindən ibarət mərc.Tam oxuyun → üstünlüyü ən yaxşı tək rəqəmdən bir qədər azdır (bax: Advantage Play).
Oyunçu hər biri 37-də 1 əvəzinə 25-də 1 düşən iki qonşu cibavadanlıqXanaRotordakı 37 nömrələnmiş bölmədən biri. Həmçinin: yuva, kasa.Tam oxuyun → tapıb. Onlar aralarındakı bölünmüş mərcəmərcBölünmüş mərcİki bitişik rəqəm; 17:1 ödəyir.Tam oxuyun → 17-yə 1 qoymalıdır, yoxsa hər rəqəmə tək mərc etməlidir? Kelly nə qədər deyir və oyun büdcəsi bir belə ciblə müqayisədə nə sürətlə artır?
Həlli göstərin
Cavab Fərqi yoxdur: bölünmüş mərcə oyun büdcəsinin 2,59%-i və ya hər rəqəmə 1,29%. Tipik oyun büdcəsi 1.000 fırlanmada təxminən 155 dəfə artır; bir cib üçün 11,5 dəfə idi.
Bölünmüş mərc ehtimalıriyaziyyatEhtimalNəticənin baş vermə şansı, 0–1 və ya 0%–100% arasında. Bir rəqəm: 1/37 = 2,70%.Tam oxuyun → 2/25 = 0,08 ilə qalib gəlir və 17-yə 1 ödəyir; buna görə hər mərc vahidipulVahidSistemin və ya oyunçunun işlədiyi əsas mərc məbləği. Proqressiyalar vahidlərlə təsvir edilir ki, istənilən masaya tətbiq olunsun.Tam oxuyun → üçün 18 × 0,08 = 1,44 geri qaytarır: bir qərəzli cib kimi 44% üstünlük. Kelly-nin mərc məbləği üstünlüyün əmsallara bölünməsidir: 0,44/17 = 2,59%.
Hərəsinə 1,29% qoyulan iki tək rəqəm mərci eyni nəticəni verir. Rəqəmlərdən biri düşdükdə bir fişpulFişSabit məbləği təmsil edən və mərc etmək üçün düzümə qoyulan nişan. Həmçinin: check.Tam oxuyun → 35-ə 1 qalib gəlir, digəri itir; xalis nəticə bölünmüş mərcin ödədiyi kimi oyun büdcəsinin 34 × 1,29% = 44%-idir. Heç biri düşmədikdə hər ikisi itir.
Hər fırlanma üzrə artım 0,00505-dir; bir cib üçün 0,00244 ilə müqayisədə 1.000 fırlanmada tipik oyun büdcəsi e^5,046 ≈ 155 dəfə, e^2,44 ≈ 11,5 dəfə əvəzinə artır. İki yaxşı rəqəm bir yaxşı rəqəmin iki qatından çox qiymətlidir; qərəzlilikdən faydalanan oyunçuların rəqəm qruplarına mərc etməsinin səbəbi budur. Thorp (1984) eyni müqayisəni işləyir.

Yumoristik fasilə

$Artım üçün optimal rulet mərc məbləği hamının artıq bildiyi rəqəmdir.$

Artım üçün optimal rulet mərc məbləği hamının artıq bildiyi rəqəmdir.

Mənbələr

Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.” Bell System Technical Journal 35(4), 1956.
Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.” Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, cild 1, 1961.
Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.” Review of the International Statistical Institute 37(3), 1969.
Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling. Gambling Times / Lyle Stuart, 1984.
Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2-ci nəşr. Academic Press, 2013.
Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2-ci nəşr. CRC Press, 2021.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. 13-cü fəsil, rulet.
Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.” İşçi sənəd, oktyabr 2016; SSRN 2856963, arXiv:1701.01427.

2026-09-28-də nəzərdən keçirilibmodel: Avropa, tək sıfırmetodologiya ↗mənbələr ↗