Ətraflı izah: Martinqeyl sessiyası
$500 limitli masada qırmızıya on dollar, hər məğlubiyyətdən sonra ikiqat. Bitirən fırlanma da daxil olmaqla, fırlanma-fırlanma.
$1.000 oyun büdcəsindən simulyasiya edilmiş Martingale sessiyası. Qırx bir kiçik qələbə, sonra ardıcıl altı məğlubiyyət və qəbul edilməyən yeddinci mərc. Sessiya +$410-dan sonra −$220 ilə bitir; sistemin etdiyi budur.
Plan
QırmızımərcQırmızı18 qırmızı rəqəmə edilən bərabər ödənişli mərc. Fransızca: rouge.Tam oxuyun →ya $10 mərc edin. Məğlubiyyətdən sonra ikiqat artırın. Qələbədən sonra yenidən $10-a qayıdın. Masa limitimasaMasa limitiİcazə verilən minimum və maksimum mərc. Maksimum ikiqatlama proqressiyalarını dayandıran şeydir.Tam oxuyun → $500-dür, deməli mərc məbləğləri 10, 20, 40, 80, 160, 320 və sonra masanın qəbul etməyəcəyi $640 mərcidir. Ardıcıl altı məğlubiyyət sistemi qırır; hər cəhdin bunu etmə ehtimalı (19/37)⁶ ≈ 1,8%-dir və 100 fırlanmalıq sessiyada təxminən 50 cəhd olur. Gözlənti: 100 fırlanma içində qırılma ehtimalı təxminən 60% və baş verdikdə $630 itki.
1–30-cu fırlanmalar
Adi MartingalestrategiyaMartinqeylHər uduzmadan sonra mərci ikiqat artıran proqressiya. Nə etdiyi və etmədiyi üçün Strategiya bölməsinə baxın.Tam oxuyun →: bir-üç məğlubiyyətlik seriyalar, hər biri +$10 xalis gətirən qələbə ilə bitir. 30-cu fırlanmada hər biri dövrəni bağlayan 17 qələbəmiz var və +$170-dəyik. İndiyədək ən böyük mərc üç məğlubiyyətdən sonra $80 idi. $10-luq əskinas çap edən maşın kimi hiss olunur.
31–60-cı fırlanmalar
Eyni şeyin davamı; bir dörd-məğlubiyyətli dövrə ($160-ə çatan mərc, sonra qələbə) qısa müddətlik masaya $310 qoydu və cəsarət kimi hiss olundu. 60 fırlanmadan sonra: 41 dövrə tamamlanıb, +$410-dəyik və oyun büdcəsipulOyun büdcəsiOyun üçün ayrılmış ümumi məbləğ. Oyun büdcəsinin idarə olunması hər mərc və hər sessiya üçün onun nə qədərini riskə atacağınıza qərar verməkdir.Tam oxuyun →nin ən aşağı nöqtəsi $1.040 idi. Hər Martingale sessiyasının histoqramı uzunluğunun çox hissəsində belə görünür.
61–66-cı fırlanmalar
L L L L L L. Mərc məbləğləri 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 itirildi. Növbəti mərc $640 olardı; limit $500-dür. Sistem qırılıb. $500 mərc edə bilərik (və qalib gəlsə, dövrədə yenə də $130 aşağıda olarıq) və ya $10-a sıfırlayıb itkini qəbul edə bilərik. Ardıcıl altı qaramərcQara18 qara rəqəmə edilən bərabər ödənişli mərc. Fransızca: noir.Tam oxuyun → və ya sıfırçarxSıfırHeç bir bərabər ödənişli, düjün və ya sütun mərcinin əhatə etmədiyi tək yaşıl xana; kazino üstünlüyünün mənbəyi. Həmçinin: tək sıfır, 0.Tam oxuyun →ın ehtimalıriyaziyyatEhtimalNəticənin baş vermə şansı, 0–1 və ya 0%–100% arasında. Bir rəqəm: 1/37 = 2,70%.Tam oxuyun → hər dövrədə 1,8%-dir. Təxminən 45 dövrə keçirmişdik. 45 dövrənin hər hansı birində bu nöqtəyə çatmaq ehtimalı təxminən 55% idi. Bu bəxtsizlik deyil; median idi.
- p10 −$1.000
- p25 −$1.000
- median −$1.000
- p75 +$790
- p90 +$1.690
Hesablar
60 fırlanmadan sonra +$410, 66-dan sonra −$220. Cəmi mərc: 66 fırlanmada təxminən $2.100, sabit $10 mərc edən oyunçunun $660-ı ilə müqayisədə. $2.100 dövriyyəpulDövriyyəYenidən mərc edilmiş qazanclar da sayılmaqla, sessiya və ya dövr ərzində mərc edilmiş ümumi məbləğ. Həmçinin: handle, action.Tam oxuyun → üzrə gözlənilən itkiriyaziyyatGözlənilən itkiGözlənilən dəyərin ümumi mərc edilmiş məbləğə hasili; sessiya və ya dövr ərzində itirilən orta məbləğ.Tam oxuyun → $57-dir; faktiki −$220 bundan təxminən üçdə bir standart sapmariyaziyyatStandart kənarlaşmaDispersiyanın kvadrat kökü; nəticənin gözlənilən dəyərdən tipik uzaqlığı.Tam oxuyun → aşağıdır ki, uzun sol quyruqlu nəticə paylanmasına malik sistem üçün diqqətəlayiq deyil. 60-cı fırlanmada $400 stop-winstrategiyaQazancı dayandırmaSessiyanı bitirdiyiniz əvvəlcədən müəyyən edilmiş qazanc hədəfi.Tam oxuyun → ilə dayansaydıq, +$410 ilə ayrılardıq; növbəti sessiyada isə hər dövrə üçün eyni 1,8% qalardı.
Sessiyanın göstərdikləri
Martingale 48,65%-lik mərcini dövrələrinin 98%-ni qazanan, digər 2%-də isə 63 vahidpulVahidSistemin və ya oyunçunun işlədiyi əsas mərc məbləği. Proqressiyalar vahidlərlə təsvir edilir ki, istənilən masaya tətbiq olunsun.Tam oxuyun → itirən ardıcıllığa çevirir. Hər dollar üzrə gözlənilən itkini dəyişmir; dollarların sayını artırır. Yanımızdakı sabit mərc oyunçusu üçdə bir qədər mərc etdi və orta hesabla üçdə bir qədər itirdi. Bu sistemi bir il işlədən oyunçu axşamların çoxunda qalib gələcək, ili isə uduzacaq.
Məğlubiyyət silsiləsi nə qədər tez-tez olur
Tək sıfırlı çarxda bərabər ödənişli mərc 37 fırlanmadan 19-da uduzur. Hər sətir müəyyən fırlanma silsiləsinin hamısının uduzma ehtimalını və hər məğlubiyyətdən sonra mərcini ikiqat artıran Martingale oyunçusunun həmin vaxta qədər nə qədər itirdiyini göstərir.
| ardıcıl məğlubiyyətlər | ehtimal | təxminən 1/ | indiyə qədər itki | növbəti mərc |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Ehtimal bir müəyyən fırlanmadan sayılaraq, hər məğlubiyyət üçün özünə bir dəfə vurulan 19/37-dir. Uzun sessiyada belə silsilənin başlaya biləcəyi çox fırlanma var, buna görə bir axşam ərzində bunun baş verməsi bir sətirin göstərdiyindən xeyli daha ehtimallıdır.
Suallar
Altı əvəzinə doqquz məğlubiyyət sistemi qırar: hər dövrədə 0,25% və baş verdikdə $5.110 itki. Daha nadir uçurum, daha yüksək uçurum, eyni −2,70%.
48,65% hallarda qalib gələrdi və yenə də dövrəni −$130-da qoyardı. Qırılmış Martingaledən sonra yaxşı gediş yoxdur; yalnız növbəti seçəcəyiniz mərc var.
Bəli, həmin sessiya üçün. Bütün sessiyaların ortalaması üçün yox.
Riyaziyyatla əylənin
Əvvəl bunları özünüz həll etməyə çalışın. Hər həll qatlanıb; hazır olanda açın.
$1-dan $500-dək limitli masada MartingalestrategiyaMartinqeylHər uduzmadan sonra mərci ikiqat artıran proqressiya. Nə etdiyi və etmədiyi üçün Strategiya bölməsinə baxın.Tam oxuyun → oyunçusu qırmızıyamərcQırmızı18 qırmızı rəqəmə edilən bərabər ödənişli mərc. Fransızca: rouge.Tam oxuyun → $1 ilə tək-sıfırçarxSıfırHeç bir bərabər ödənişli, düjün və ya sütun mərcinin əhatə etmədiyi tək yaşıl xana; kazino üstünlüyünün mənbəyi. Həmçinin: tək sıfır, 0.Tam oxuyun →lı çarxda başlayır. Ardıcıl neçə məğlubiyyət ikiqat artırmanı dayandırır, o vaxta qədər nə qədər itirilib və bu nə qədər tez-tez baş verir?
Həlli göstərin
Cavab Doqquz məğlubiyyət: $511 itirilir və növbəti mərc $512 olardı. Bu təxminən hər 403 ardıcıllıqdan bir olur.
Mərc məbləğləri 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 və 256-dır: birlikdə $511. Onuncu $512 olardı, limitdən artıq. Qazanan $500 mərc belə oyunçunu $11 geridə qoyur; uduzan isə onu $1.011 geridə qoyur.
Qırmızının uduzma ehtimalı 19/37-dir, buna görə ardıcıl doqquz məğlubiyyətin ehtimalı (19/37)⁹ ≈ 0,25%, təxminən 403 ardıcıllıqda bir. Hər tamamlanmış ardıcıllıq $1 qazanır, buna görə oyunçu bir $511 itkisindən əvvəl təxminən $402 kiçik qələbə gözləyir; mərc edilmiş hər şeyin 2,70%-i yenə orta hesabla itirilir.
İkiqat sıfırlı çarxda ehtimal (20/38)⁹-dir, təxminən 323-də bir. Bollman (2021) «təxminən 833-də 1» çap edir; bu (18/38)⁹, yəni ardıcıl doqquz qələbənin ehtimalıdır.
Yumoristik fasilə
Qırx bir kiçik qələbə və bir böyük itki. Bütün sistem budur.
Mənbələr
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”