Məsələ: sıfıra qədər nə qədər?
Sıfır orta hesabla hər 37 fırlanmadan bir gəlir. Əslində nə qədər gözləyirsiniz və bu bərabər ödənişli mərc edənə nə edir?
Sıfıra qədər gözləmə geometrik paylanmaya malikdir: orta 37 fırlanma, median 25-dir və iyirmi gözləmədən biri 110 fırlanmanı keçir. 200 fırlanmalı sessiyada bərabər ödənişli mərc edən 5,4 sıfır gözləyir və 1-dən 10-a qədər görə bilər.
Məsələ
SıfırınçarxSıfırHeç bir bərabər ödənişli, düjün və ya sütun mərcinin əhatə etmədiyi tək yaşıl xana; kazino üstünlüyünün mənbəyi. Həmçinin: tək sıfır, 0.Tam oxuyun → hər fırlanmada ehtimalıriyaziyyatEhtimalNəticənin baş vermə şansı, 0–1 və ya 0%–100% arasında. Bir rəqəm: 1/37 = 2,70%.Tam oxuyun → 1/37-dir. (a) Növbəti 37 fırlanmada sıfır gəlməməsi ehtimalı nədir? (b) Median gözləmə nədir? (c) 200 fırlanmalı bərabər ödənişli sessiyada oyunçu neçə sıfır gözləməli və aralıq necə olmalıdır?
Həllər
(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Halların üçdə birindən çoxunda 37 fırlanma tamamilə sıfırsız keçir; bu, 37 fırlanmada tək rəqəm mərcininmərcTək rəqəm mərciBir rəqəm; 35:1 ödəyir.Tam oxuyun → “ən azı bir dəfə udmasının” yalnız 63,7% olması ilə eyni hesabdır. (b) Gözləmə W həndəsidir; p(W > k) = (36/37)ᵏ; median bu ifadənin 0,5 həddini keçdiyi k-dir, yəni k ≈ 25. Gözləmələrin yarısı 25 fırlanma və ya daha qısa, yarısı daha uzundur; 37-lik ortanı uzun quyruq yuxarı çəkir. (c) 200 fırlanmada sıfırların paylanması orta 200/37 = 5,4 və standart kənarlaşmasıriyaziyyatStandart kənarlaşmaDispersiyanın kvadrat kökü; nəticənin gözlənilən dəyərdən tipik uzaqlığı.Tam oxuyun → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3 olan binomial paylanmadır. 95% aralığı təxminən 1–10-dur.
Sıfır bərabər ödənişli mərc edənə neçəyə başa gəlir
Hər sıfır bir mərc məbləğinə başa gəlir və sıfırlar qırmızımərcQırmızı18 qırmızı rəqəmə edilən bərabər ödənişli mərc. Fransızca: rouge.Tam oxuyun → mərcindəki bütün kazino üstünlüyünü yaradır: orta 37 fırlanmada 18 qələbə ilə 18 uduzma bir-birini ləğv edir, bir sıfır isə −1/37-dir. 200 fırlanmalı $10 sessiyada gözlənilən 5,4 sıfır $54-ə başa gəlir; bu, tam olaraq 200 × $10 / 37-dir. 2 sıfırlı sessiyada $34-lıq yaxşı şans, 9 sıfırlı sessiyada isə $36-lıq pis şans var və bu, saxtalaşdırılmış kimi hiss ediləcək. La PartageqaydaLa partageFransız qaydası: sıfır çıxanda bərabər ödənişli mərcin yarısı geri qaytarılır. Bu mərclərdə kazino üstünlüyünü 1,35%-ə endirir.Tam oxuyun → masasında hər sıfır yarım mərc məbləğinə başa gəlir və rəqəmlər yarıya bölünür.
Davam sualı
Ardıcıl iki sıfırın ehtimalı nədir? (1/37)² = 1/1.369. Saatda 50 fırlanma edən 20 masalı kazinoda bu, hər 1,4 saatda haradasa təxminən bir ikiqat sıfırvariantİkiqat sıfırAmerika çarxının 00 xanası. Onun olması kazino üstünlüyünü 2,70%-dən 5,26%-ə qaldırır.Tam oxuyun → deməkdir. Bunu görən oyunçular çarxın xarab olduğu qənaətinə gəlir; hesab isə çərşənbə axşamı olduğunu deyir.
Sınayın
Sessiya simulyatoru sessiya başına sıfırları sayır. 100 fırlanmanı bir neçə yüz dəfə işə salın və sayların qrafikini çəkin: yuxarıdakı histoqram uzun sağ quyruğu ilə görünəcək. Hekayələrin gəldiyi yer quyruqdur.
Düstur
Suallar
Ədalətli çarxda yox. Qərəzli çarxdalaboratoriyaQərəzli çarxFiziki qüsurları bəzi xanaları 1/37-dən daha ehtimallı edən çarx. Nadir hallıdır və yalnız minlərlə qeydə alınmış fırlanma ilə aşkarlanır.Tam oxuyun → hər hansı yuvaavadanlıqXanaRotordakı 37 nömrələnmiş bölmədən biri. Həmçinin: yuva, kasa.Tam oxuyun → belə ola bilər və bunu ayırd etmək üçün minlərlə fırlanma lazımdır.
O, hər digəri kimi 2,70%-lik mərclərdir. Sessiyanın formasını dəyişir (sıfır qələbəyə çevrilir), xərci isə yox.
Çünki gözləmələrin paylanması asimmetrikdir: çoxlu qısa gözləmə, bir neçə çox uzun gözləmə.
Yumoristik fasilə
Orta 37, median 25 və əfsanələrin yaşadığı uzun quyruq.
Mənbələr
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, cild 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.