Ruletdə kazino üstünlüyü
Kazinonun hər mərc məbləğindən orta hesabla saxladığı pay.
Avropa ruletti: hər standart mərcdə 2,70%; çünki ödənişlər 36 yuva varmış kimi hesablanır, halbuki 37 yuva var.
Çıxarılış
Tək rəqəmmərcTək rəqəm mərciBir rəqəm; 35:1 ödəyir.Tam oxuyun → üçün ədalətli ehtimallar 36-nın 1-ə olardı, çünki hər bir qazanma üsuluna 36 uduzma üsulu düşür. Kazino 35-in 1-ə ödəyir. 37 eyni ehtimallı nəticəyə bölünmüş çatışmayan vahidpulVahidSistemin və ya oyunçunun işlədiyi əsas mərc məbləği. Proqressiyalar vahidlərlə təsvir edilir ki, istənilən masaya tətbiq olunsun.Tam oxuyun → hər fırlanmada mərc məbləğinin 1/37-si = 2,70%-idir. Eyni çatışmazlıq hər ödənişpulÖdənişQalib mərcin qaytardığı məbləğ; geri qaytarılan mərc məbləğinin üzərinə “X-in 1-ə nisbəti” kimi göstərilir.Tam oxuyun →də görünür, çünki hər ödəniş 36/n − 1 qaydasından istifadə edir: bölünmüş mərcmərcBölünmüş mərcİki bitişik rəqəm; 17:1 ödəyir.Tam oxuyun → 17,5 əvəzinə 17, düjünmərcDüjün1–12, 13–24 və ya 25–36; 2:1 ödəyir.Tam oxuyun → 2,083 əvəzinə 2, qırmızımərcQırmızı18 qırmızı rəqəmə edilən bərabər ödənişli mərc. Fransızca: rouge.Tam oxuyun → isə 1,056 əvəzinə 1 ödəyir. Fərq hər qələbə üçün həmişə 1/n vahiddir, fırlanma başına n/37 qələbə olur, deməli hər fırlanmada həmişə 1/37-dir.
Üstünlük və saxlanılan pay
Üstünlük mərc edilən hər vahid üzrə gözlənilən itkiriyaziyyatGözlənilən itkiGözlənilən dəyərin ümumi mərc edilmiş məbləğə hasili; sessiya və ya dövr ərzində itirilən orta məbləğ.Tam oxuyun →dir: hər fırlanmada 2,70%. Saxlanılan paypulSaxlanılan payOyunçuların masaya gətirdiyi pulun kazinonun faktiki saxladığı payı. Qazanclar yenidən mərc edildiyi üçün kazino üstünlüyündən böyükdür.Tam oxuyun → isə kazinonun masaya gətirdiyiniz puldan həqiqətən saxladığı məbləğdir; qazancınızı yenidən mərc etdiyiniz üçün o, xeyli yüksəkdir. 200 fırlanma ərzində hər dəfə $10 mərc edilən $100 başlanğıc məbləğimasaFiş almaMasada nağd pulu fişə dəyişmək. Bu, fırlanmalar arasında, nağd pul dilerə verilmədən düzümün üzərinə qoyularaq edilir.Tam oxuyun → ilə $2.000 dövriyyə yaranır və təxminən $54 üstünlük xərci çəkilir; həmin başlanğıc məbləğ üzrə saxlanılan pay 54%-dir. Kazinolar saxlanılan payı açıqlayır; oyunçular üstünlüyü düşünməlidir.
Niyə hər mərcin üstünlüyü eynidir
Bu, təsadüf deyil, dizayn seçimidir. 36/n − 1 qaydası 18-ci əsrdə müəyyənləşdirilib, ikiqat sıfırvariantİkiqat sıfırAmerika çarxının 00 xanası. Onun olması kazino üstünlüyünü 2,70%-dən 5,26%-ə qaldırır.Tam oxuyun → isə ödənişlərə toxunulmadan sonradan çıxarılıb. Ödənişlər 37 yuvaavadanlıqXanaRotordakı 37 nömrələnmiş bölmədən biri. Həmçinin: yuva, kasa.Tam oxuyun → üçün ədalətli olsaydı, tək rəqəm 36-nın 1-ə ödəyərdi və kazinonun gəliri olmazdı. Vahid üstünlük rahatdır: 7,89%-lik Amerika beş rəqəm mərcinin yeganə istisnası ilə, başqa birinə nisbətən heç bir rulet mərci “sadəlövhün mərci” sayılmır.
Kazino üstünlüyü nə deyil
Bu, sessiyanı itirmək ehtimalıriyaziyyatEhtimalNəticənin baş vermə şansı, 0–1 və ya 0%–100% arasında. Bir rəqəm: 1/37 = 2,70%.Tam oxuyun → deyil; qısa sessiyaların çoxu dispersiyariyaziyyatDispersiyaNəticələrin gözlənilən dəyər ətrafında nə qədər geniş səpələndiyini ölçən göstərici. Tək rəqəm mərcində yüksək, bərabər ödənişli mərclərdə aşağıdır.Tam oxuyun → ilə müəyyən olunur və 100 fırlanmalı bərabər ödənişli sessiyaların təxminən 42%-i müsbət nəticə ilə bitir. Bu, sessiya haqqı deyil; dövriyyəpulDövriyyəYenidən mərc edilmiş qazanclar da sayılmaqla, sessiya və ya dövr ərzində mərc edilmiş ümumi məbləğ. Həmçinin: handle, action.Tam oxuyun → ilə artır, buna görə daha çox mərc edən proqressiyastrategiyaProqressiyaƏvvəlki nəticələrə əsasən mərc məbləğini dəyişən hər qayda. Mənfi proqressiyalar uduzmadan sonra, müsbət proqressiyalar isə qələbədən sonra artırır.Tam oxuyun → daha çox ödəyir. Eyni zamanda edilən mərclərin üstünlükləri mərc məbləğlərinə mütənasib toplanır, ona görə mərc nümunəsi onu seyrəldə bilməz.
Pul ifadəsində
Hər $1.000 mərc üçün gözlənilən itki Avropa ruletindəvariantAvropa rulettiTək sıfırlı, 37 xanalı, kazino üstünlüyü 2,70% olan çarx. Bu saytdakı əsas model.Tam oxuyun → $27,03, Amerika ruletində $52,63, bərabər ödənişli mərclərdəmərcBərabər ödənişli mərcQırmızı/qara, tək/cüt, yüksək/aşağı. 18 rəqəm; 1:1 ödəyir.Tam oxuyun → La PartageqaydaLa partageFransız qaydası: sıfır çıxanda bərabər ödənişli mərcin yarısı geri qaytarılır. Bu mərclərdə kazino üstünlüyünü 1,35%-ə endirir.Tam oxuyun → tətbiq olunarsa isə $13,51-dir. Bir il ərzində həftədə iki dəfə, hər axşam $500 mərc edən daimi oyunçu $52.000 dövriyyə yaradıb və Avropa çarxında üstünlüyə təxminən $1.400 ödəyib. Rəqəm hər fırlanmada kiçik, il ərzində isə amansızdır.
Fırlanma üzrə, yoxsa həll olunan mərc üzrə
Demək olar ki, hər rulet mərci bir fırlanma ilə həll olunur; buna görə fırlanma üzrə və mərc üzrə üstünlüyü eyni rəqəmdir. Bərabərliklə nəticələnib masadaavadanlıqDüzümMasanın üzərində çap edilmiş mərc toru. Həmçinin: masa, keçə, parça.Tam oxuyun → qala bilən mərcin isə iki göstəricisi var. Riverboat Roulette-in firuzəyi mərci Amerika çarxının 3 rəqəmini əhatə edir, onlardan biri 8 ağ rəqəmdən birindən əvvəl düşərsə 2-nin 1-ə qazanır, qalan bütün hallarda isə mərc geri qaytarılır. Həll olunan mərc üzrə mərc məbləğinin 2/11-ni, yəni 18,18%-ni itirir. Fırlanma üzrə mərc məbləğinin 2/38-ni, yəni 5,26%-ni itirir; çünki orta hesabla mərc 38/11 fırlanma, təxminən 3,5 fırlanma masada qalır. Hər iki göstərici düzgündür. Fırlanma üzrə göstərici mərci masanın qalan hissəsi ilə müqayisə edir və bir saatın xərcini müəyyənləşdirir; həll olunan mərc üzrə göstərici isə mərc nəhayət həll ediləndə hər mərc məbləğinin nə qədərinin geri qayıtdığını bildirir.
Kazino qiyməti səhv hesablayanda
Bu səhifədəki hər üstünlük kazinoların adətən düzgün hesabladığı riyaziyyatdan yaranır. Bəzən onlar səhv edir. 1994-cü ilin oktyabrında Missisipi ştatının Biloxi şəhərindəki Grand Casino üç zərin cəmi 4-ə, həmçinin 17-yə 80-in 1-ə ödəniş təklif etdi. Üç zər 216 üsulla düşür və onlardan yalnız 3-nün cəmi 4-dür; buna görə mərc hər mərc vahidi üçün 81 × 3/216 = 1,125 qaytarırdı: oyunçunun 12,5%-lik üstünlüyü. Oyunçular bunu gördülər. Kazino bir gündə təxminən $180.000 itirdi, mərci bağladı və onu 60-ın 1-ə yenidən açdı; bu, 216 haldan eyni 3 şansı kazinonun 15,3%-lik üstünlüyünə çevirir. Hunacek (2025), Bollmana istinadla, bu hadisəni danışır. Ruletin standart ödənişləri bu cür səhv etmək üçün çox sadədir; riyaziyyatın yoxlanmağa dəyər olduğu yer onun qeyri-adi əlavə mərclərimərcYan mərcƏsas oyuna bağlı, adətən silsilə, bonus hadisəsi və ya cekpot üçün edilən könüllü əlavə mərc. Demək olar ki, həmişə standart mərclərdən bahadır.Tam oxuyun →dir.
Digər masa oyunlarında əlavə mərclər
Bollman (2021) blackjack, bakara, craps və ruletin əsas mərclərini eyni masalardakı tipik əlavə mərclərlə yanaşı təqdim edir. İlk üç oyunda əlavə mərc əsas mərcdən daha bahadır, çox vaxt dəfələrlə bahadır. İstisna cədvəlin son oyunudur: Amerika ruletivariantAmerika ruletti0 və 00 olan, 38 xanalı, kazino üstünlüyü 5,26% təşkil edən çarx. Bu saytda standart model deyil.Tam oxuyun →nin əsas mərclərdə üstünlüyü 5,26%-dir; bu qədər yüksək olduğuna görə Colors və ya WINGO kimi əlavə mərc daha ucuz ola bilər.
Düstur
Suallar
Xeyr. Bu, mərc etdiyiniz məbləğin 2,70%-idir. Eyni pulu yenidən mərc etmək onu yenidən mərc edir.
Xeyr. Bu nisbətdir. Dollarla gözlənilən itki mərc məbləği ilə mütənasib artır.
Üstünlüklə ölçüldükdə bütün standart Avropa mərcləri eynidir; onlar yalnız nə qədər tez-tez qalib gəldiklərinə və nə qədər ödədiklərinə görə fərqlənir. La Partage ilə bərabər ödənişli mərclər digərlərinin yarısıdır.
Riyaziyyatla əylənin
Əvvəl bunları özünüz həll etməyə çalışın. Hər həll qatlanıb; hazır olanda açın.
Avropa çarxında tək rəqəm mərcimərcTək rəqəm mərciBir rəqəm; 35:1 ödəyir.Tam oxuyun → və qırmızıyamərcQırmızı18 qırmızı rəqəmə edilən bərabər ödənişli mərc. Fransızca: rouge.Tam oxuyun → mərc hər ikisi 2,70% başa gəlir, baxmayaraq ki, biri bir rəqəmi, digəri on səkkizi əhatə edir. Nə üçün hər mərcin kazino üstünlüyüriyaziyyatKazino üstünlüyüKazino hər mərc məbləğinin orta hesabla saxladığı pay: Avropa ruletində 2,70%.Tam oxuyun → eynidir?
Həlli göstərin
Cavab Hər ödənişpulÖdənişQalib mərcin qaytardığı məbləğ; geri qaytarılan mərc məbləğinin üzərinə “X-in 1-ə nisbəti” kimi göstərilir.Tam oxuyun → sıfırçarxSıfırHeç bir bərabər ödənişli, düjün və ya sütun mərcinin əhatə etmədiyi tək yaşıl xana; kazino üstünlüyünün mənbəyi. Həmçinin: tək sıfır, 0.Tam oxuyun → yoxmuş kimi müəyyən edilir; buna görə hər mərc nəyi əhatə etməsindən asılı olmayaraq 37 fırlanmada bir vahidpulVahidSistemin və ya oyunçunun işlədiyi əsas mərc məbləği. Proqressiyalar vahidlərlə təsvir edilir ki, istənilən masaya tətbiq olunsun.Tam oxuyun → itirir.
n rəqəm üzrə mərc götürün. O, 1 üçün (36 − n)/n ödəyir. 37 fırlanma ərzində orta hesabla n dəfə qalib gəlir və 37 − n dəfə uduzur.
Qələbələr n × (36 − n)/n = 36 − n vahid gətirir. Məğlubiyyətlər 37 − n vahid aparır. Fərq hər 37 fırlanmada −1 vahiddir və n ixtisar olur: nəticə tək rəqəm, küncmərcKüncDüzümün bir küncünü paylaşan dörd rəqəm; 8:1 ödəyir.Tam oxuyun → və ya düjünmərcDüjün1–12, 13–24 və ya 25–36; 2:1 ödəyir.Tam oxuyun → üçün eynidir. 37-dən bir vahid itki 2,70%-dir.
N cibliavadanlıqXanaRotordakı 37 nömrələnmiş bölmədən biri. Həmçinin: yuva, kasa.Tam oxuyun → çarxda eyni cəm (36 − N)/N verir; buna görə Amerika çarxında −2/38 = 5,26%. Qaydanı pozan yeganə mərc Amerika beşrəqəmli mərcidir: qayda 6,2-yə 1 ödəməli olduğunu deyir, o isə 6 ödəyir və 7,89% başa gəlir.
Keno, lotereya tipli oyun, qoyulan məbləğin 25%-ni və ya daha çoxunu saxlayır. Kazino rulet çarxına sıfırlar əlavə edib ödənişləri dəyişməsəydi, ruleti keno qədər bahalı etmək üçün neçə sıfır lazım olardı?
Həlli göstərin
Cavab On iki sıfır: 48-cibli çarx.
z sıfırla çarxda 36 + z cib olur, ödənişlər isə hələ də 36-nı nəzərdə tutur. Yuxarıdakı tapmacanın qaydasına görə, hər mərc 36 + z fırlanmada z vahid itirir; deməli kazino üstünlüyü z/(36 + z)-dir.
Bunu dörddə birə bərabər qoyun: 4z = 36 + z, beləliklə z = 12. 48-cibli çarxda on iki sıfır 25% başa gələrdi.
Las Vegas Strip-in üçqat sıfırlı çarxında, çox oyunçunun qarşılaşacağı ən bahalı ruletdə, bunun dörddə biri qədər sıfır var.
sıfırlarciblərkazino üstünlüyü1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Massachusetts Lottery 2023-cü ildə 36 rəqəmli və sıfırsız çarx buraxdı. Tək rəqəm 1 üçün 25 ödəyir, qırmızı, qaramərcQara18 qara rəqəmə edilən bərabər ödənişli mərc. Fransızca: noir.Tam oxuyun →, tək və ya cüt isə 2 üçün 3 ödəyir. Sıfır olmadığına görə bu, ruletdən ucuzdurmu?
Həlli göstərin
Cavab Xeyr, xeyli bahadır: tək rəqəmdə 30,56%, qırmızı və ya qarada 25%; Avropa çarxındakı 2,70%-lə müqayisədə.
“Üçün” ifadəsinə mərc məbləği daxildir. $1-lıq rəqəm mərci 36 çəkilişdə orta hesabla bir dəfə $25 geri qaytarır: qoyulmuş $36 üçün $25 geri, 36-da $11 itki, yəni 30,56%.
Qırmızıya $2 mərc yarı hallarda $3 qaytarır: qoyulmuş hər $4 üçün $3 geri, 25% itki.
Sıfır qiymət təyin etməyin yalnız bir yoludur. Rulet 36 cib varmış kimi ödəyir və 37-cini əlavə edir; bu çarxda 36 cib var və sadəcə daha az ödəyir. Bollman (2024) bunu məşq kimi verir.
Kazino 1-dən 36-ya qədər olan on bir sadə ədədriyaziyyatSadə ədəd1-dən böyük, yalnız 1-ə və özünə qalıqsız bölünən tam ədəd: 2, 3, 5, 7, 11, 13 və s.Tam oxuyun → üzrə yeni mərc istəyir: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 və 31. Avropa çarxındakı digər hər mərc kimi 2,70% başa gəlməsi üçün nə ödəməlidir? 2-yə 1 ödəsə, nə qədər başa gələrdi?
Həlli göstərin
Cavab 11-ə 25, yəni təxminən 2,27-yə 1. 2-yə 1-də 10,81% başa gələrdi.
Birinci tapmacadakı qaydanı işlədin: n rəqəm üzrə mərc 1 üçün (36 − n)/n ödəyir. n = 11 olduqda bu 25/11-ə 1, yəni əlverişsiz ödənişdir; $10 fişpulFişSabit məbləği təmsil edən və mərc etmək üçün düzümə qoyulan nişan. Həmçinin: check.Tam oxuyun → $22,73 qazanardı.
2-yə 1-də $1 mərc 37 fırlanmadan 11-də $2 qazanır, qalan 26-da $1 itirir: hər 37 fırlanmada 22 − 26 = −4 vahid, yəni 10,81%.
Ruletin 1, 2, 3, 4, 6, 12 və 18 rəqəm üzrə mərclər satmasının səbəbi budur: 36 bunların hər birinə qalıqsız bölünür, buna görə ədalətli ödəniş tam ədəddir. Taylor (2021) məşqi on sadə ədədlə verir; onların sayı on birdir.
Yumoristik fasilə
Hər mərc məbləğinin 1/37-si, hər mərcdə, hər fırlanmada.
Mənbələr
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.