Yavaşıma
Fırlanmanın həqiqətən proqnozlaşdırıla bilən yeganə hissəsi.
Yoldakı topun yavaşıması sürtünmə və müqavimətin müəyyən etdiyi hamar əyriyə tabe olur. Bir neçə dövrə vaxtından düşmə vaxtını saniyənin bir hissəsi dəqiqliyində qiymətləndirə bilərsiniz. Sonrakı səpələnmə bu dəqiqliyin çoxunu aradan qaldırır.
Model
TopuavadanlıqTopRotora qarşı istiqamətdə yol boyunca buraxılan kiçik top. Müasir toplar ivorin və ya teflondan olur, 18–21 mm.Tam oxuyun → sabit a həddi (yuvarlanma sürtünməsi) və sürətə mütənasib b·v həddi (hava müqaviməti və sürətdən asılı itkilər) altında yavaşıyan kimi götürün: dv/dt = −(a + bv). Həll kritik düşmə sürətinə doğru eksponensial yaxınlaşmadır. Buna görə dövrə vaxtı T = 2πr/v hər dövrədə artan miqdarda uzanır. İlk bir neçə dövrənin məlumatından a və b-ni uyğunlaşdırın; qalan dövrələrin sayı və düşmə vaxtı bundan sonra alınır. Burada qeyri-adi heç nə yoxdur; bu, yoldakı topa tətbiq edilmiş birinci kurs mexanikasıdır.
Qiymətləndirmənin verdiyi
0,2 saniyə dəqiqliyində düşmə vaxtı, rotorunavadanlıqRotorXanaları daşıyan çarxın fırlanan hissəsi.Tam oxuyun → saniyədə 15 yuvaavadanlıqXanaRotordakı 37 nömrələnmiş bölmədən biri. Həmçinin: yuva, kasa.Tam oxuyun → sürəti ilə birləşəndə, düşmə nöqtəsinin altındakı yuvanı təxminən üç yuva dəqiqliyində müəyyən edir. Bu, proqnoz verən üçün yaxşı xəbərdir. Pis xəbər isə odur ki, top sonra apronuavadanlıqMaili halqaTop yolunun və xanaların arasındakı, deflektorların yerləşdiyi maili sahə.Tam oxuyun → keçir, deflektoraavadanlıqDeflektorDüşən topu səpələyən maili halqadakı metal maneələrdən biri. Həmçinin: kanoe, almaz, sancaq.Tam oxuyun → dəyir və ayırıcılaravadanlıqBölücü çıxıntıÇarxdakı iki xana arasındakı metal ayırıcı.Tam oxuyun → üzərindən sıçrayır; son yuva 20–30 yuva enində paylanmaya səpələnir. Yol mərhələsinin dəqiqliyinin böyük hissəsi düşmə mərhələsinin səpələnməsinə sərf olunur.
Nə qalır
Səpələnmə paylanmasının modu varsa, yəni top düşmə yuvasının yaxınlığına təsadüfidən daha çox düşürsə, proqnozlaşdırılan yuva ətrafında sektoraçarxSektorDüzümdəki qrupdan fərqli olaraq, çarxda bitişik xanaların ardıcıl qövsü.Tam oxuyun → mərc etmək kiçik üstünlük verir. Small və Tse (2012) bunu laboratoriyada kamera ilə ölçdülər və proqnozlaşdırılan sektorun düşüş nisbətlərinin kazino üstünlüyünüriyaziyyatKazino üstünlüyüKazino hər mərc məbləğinin orta hesabla saxladığı pay: Avropa ruletində 2,70%.Tam oxuyun → bir neçə faiz müsbətə çevirəcək qədər yüksək olduğunu gördülər. Onların şəraiti — yuxarıdan tam görünüş, məlum çarx, top buraxıldıqdan sonra qoyulan mərclər — canlı masada yoxdur.
Saatdan-saata nə dəyişir
İki sabit çarx üçün dəyişməz deyil. 1970-ci illərdə kazino çarxının vaxtını illərlə ölçən Eudaemonlar havanın yoldan daha çox yavaşıtdığını və topun vacib olduğunu gördülər: Teflon top bilyard topu kompozitindən hazırlanmış topdan iki dəfə tez sürət itirirdi. Qapı açılanda və ya hava dəyişəndə rütubətli və ya ağır hava topu daha tez yavaşıtdığı üçün proqnozlarının saatda 5–10% sürüşdüyünü də müşahidə etdilər. Buna görə proqramları topun yavaşıma sürəti və onun yoldan çıxdığı sürət üçün ayrı ayarlar saxlayırdı; oyunçu isə hər masada və proqnozlar yayınmağa başlayan kimi hər ikisini sıfırlayırdı.
Laboratoriya bunu niyə izah edir
Kiminsə bunu etməsi üçün deyil. Oyunun təsadüfiliyinin əslində nədən ibarət olduğunu göstərmək üçün: kazinoların erkən mərc bağlama və minimum dövrələrlə müdafiə etdiyi deterministik mərhələ və deflektorlar, alçaq ayırıcılarla müdafiə etdiyi xaotik mərhələ. Bunu anlayan oyunçu 2,70%-nin niyə təhlükəsiz olduğunu anlayır.
Hesabı özünüz aparmaq
İstənilən yayımda üç dövrə boyunca topun sabit deflektoru keçmə vaxtını ölçün və ekstrapolyasiya edin; çox vaxt düşməyə bir dövrə dəqiqliyində yaxın olacaqsınız, bu, təsvir edildiyi kimi işləyən deterministik mərhələdir. Sonra topun düşmə nöqtəsinin altındakı yuvaya nisbətən haraya həqiqətən düşdüyünü izləyin və əlli fırlanma üçün sayın. Sayım səpələnmə paylanmasıdır və onun eni “niyə bunu məğlub etmək olmur?” sualının cavabıdır.
Düstur
Suallar
Xeyr. Sürtünmə toz, rütubət və aşınma ilə dəyişir. Proqnoz verənlər hər fırlanmada yenidən uyğunlaşdırırlar.
Üçü kobud qiymətləndirmə, beş və ya altısı yaxşı qiymətləndirmə verir. Studiyaların minimum dörd dövrəsi mərc üçün az vaxt saxlayır, mərclər isə hər halda bağlanır.
Bir neçəsi qısa müddətlik, cihazlarla, kazinolar uyğunlaşmazdan və qanunlar qüvvəyə minməzdən əvvəl. Üstünlüklü oyuna baxın.
Riyaziyyatla əylənin
Əvvəl bunları özünüz həll etməyə çalışın. Hər həll qatlanıb; hazır olanda açın.
Thorp-un yavaşlayan topavadanlıqTopRotora qarşı istiqamətdə yol boyunca buraxılan kiçik top. Müasir toplar ivorin və ya teflondan olur, 18–21 mm.Tam oxuyun → üçün izahlı modelində yoldakı bir dövrə T saniyə çəkirsə, top yoldan ayrılmadan əvvəl 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 dövrəsi qalır. Yarım saniyəlik bir dövrədən sonra və tam bir saniyəlik dövrədən sonra neçə dövrə qalır? T = 0,8 olduqda 0,012 saniyəlik zamanlama xətası proqnozu nə qədər dəyişir?
Həlli göstərin
Cavab Yarım saniyəlik dövrədən sonra təxminən 9,5, bir saniyəlik dövrədən sonra 2,85 dövrə. Xəta proqnozu təxminən 0,12 dövrə, yəni təqribən 4½ cibavadanlıqXanaRotordakı 37 nömrələnmiş bölmədən biri. Həmçinin: yuva, kasa.Tam oxuyun → dəyişir.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 və e^0,075 ≈ 1,0779, buna görə 1/0,0779 ≈ 12,84, 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 dövrədir. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18 və 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Sürətli dövrə hələ çox dövrə qalması deməkdir; iki dəfə yavaş dövrə isə üçdə birindən də az dövrənin qalmasına səbəb olur.
T = 0,8-də düstur 4,51 dövrə, T = 0,812-də isə 4,39 dövrə verir. Topun öz eni qədər diyirlənməsi vaxtı olan saniyənin 12 mində biri qədər xəta proqnozu 0,12 dövrə, yəni 37-cibli çarxda təxminən 4½ cib dəyişir. Bu tək xəta topun zamanlanması üçün Thorp-un xəta büdcəsində icazə verilən 5,5 cibin böyük hissəsidir (bax: Advantage Play) və proqnozlayıcını məhdudlaşdıranın hesab deyil, saat olmasının səbəbidir.
Yumoristik fasilə
Düşməyə qədər proqnozlaşdırılandır. Sonra deflektorlar.
Mənbələr
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”