Ruletdə standart kənarlaşma
DispersiyariyaziyyatDispersiyaNəticələrin gözlənilən dəyər ətrafında nə qədər geniş səpələndiyini ölçən göstərici. Tək rəqəm mərcində yüksək, bərabər ödənişli mərclərdə aşağıdır.Tam oxuyun →nın kvadrat kökü olan rulet standart kənarlaşması, nəticə ilə onun gözləntisi arasındakı tipik məsafədir.
Hər $1 mərc məbləği üçün tək rəqəmdə σ 5,84, qırmızıda isə 1,00-dır. Sessiya üçün mərc məbləğinə və fırlanmaların sayının kvadrat kökünə vurun.
Təxmini qayda
Sessiyaların təxminən üçdə ikisi gözləntidən bir σ daxilində, 95%-i isə iki standart kənarlaşma daxilində başa çatır. $10-la 100 qırmızımərcQırmızı18 qırmızı rəqəmə edilən bərabər ödənişli mərc. Fransızca: rouge.Tam oxuyun → fırlanma üçün (gözlənilən −$27, σ = $100) sessiyaların çoxu −$127 ilə +$73 arasında, demək olar hamısı isə −$227 ilə +$173 arasında olur. Bu aralıqdan kənar nəticə, iyirmi sessiyadan birinin bunu etməsindən başqa heç nəyin sübutu deyil.
Niyə √N
Gözlənilən itkiriyaziyyatGözlənilən itkiGözlənilən dəyərin ümumi mərc edilmiş məbləğə hasili; sessiya və ya dövr ərzində itirilən orta məbləğ.Tam oxuyun → N ilə mütənasib artır; yayılma isə √N ilə mütənasib artır. Kiçik N-də səpələnmə üstün olur və sessiyalar cüzi meylli sikkə atışlarına bənzəyir. Böyük N-də itki yayılmanı ötür. Gözlənilən itkinin bir standart kənarlaşmariyaziyyatStandart kənarlaşmaDispersiyanın kvadrat kökü; nəticənin gözlənilən dəyərdən tipik uzaqlığı.Tam oxuyun →ya bərabər olduğu keçid nöqtəsi bərabər ödəniş üçün N = (σ/üstünlük)² = (1/0,027)² ≈ 1.370 fırlanma, tək rəqəmmərcTək rəqəm mərciBir rəqəm; 35:1 ödəyir.Tam oxuyun → üçün isə (5,84/0,027)² ≈ 46.800 fırlanmadır. Bu rəqəmlərdən aşağıda şans qərar verir; yuxarıda üstünlük.
İstifadəsi
Sessiyanın qeyri-adi olub-olmadığını qiymətləndirmək üçün (nəticə − EV)/σ hesablayın. 100 fırlanmanı +$150 ilə bitirən $10-luq qırmızı oyunçusu (150 + 27)/100 = 1,77σ-dır; bu, 25-də bir baş verən nəticədir: şanslıdır, amma diqqətəlayiq deyil. Eyni +$150-lə tək rəqəm oyunçusu 0,3σ-dır: adi axşamdır. Eyni dollar nəticəsi müxtəlif mərclərdə fərqli məna verir.
Nisbətin standart xətası
Eyni riyaziyyat verilənlərdə üstünlüyü görmək üçün nə qədər fırlanma lazım olduğunu bildirir. Müşahidə olunan qələbə nisbətinin standart xətası √(p(1 − p)/N)-dir. N = 1.000 olan qırmızı üçün: √(0,4865 × 0,5135 / 1.000) ≈ 1,6%. Ədalətli sikkə ilə qırmızı arasındakı fərq 1,35%-dir; deməli, 1.000 fırlanmadan sonra onları hələ etibarlı şəkildə ayıra bilməzsiniz. 10.000-dən sonra standart xəta 0,5%-dir və ayıra bilərsiniz. Çarx qərəzinin aşkar edilməsi üçün bu qədər çox fırlanma lazım olmasının səbəbi də budur.
Əyriliklə bağlı xəbərdarlıq
Qısa sessiyada tək rəqəm nəticələri normal paylanmadan uzaqdır: sessiyaların çoxunda hər fırlanmada sabit −$10 itki olur, yalnız ara-sıra +$350 sıçrayışlar baş verir. ±1σ qaydası yayılmanı düzgün təsvir edir, amma N yüzlərlə olana qədər formanı zəif təsvir edir. Bərabər ödənişli mərclərmərcBərabər ödənişli mərcQırmızı/qara, tək/cüt, yüksək/aşağı. 18 rəqəm; 1:1 ödəyir.Tam oxuyun → üçün normal yaxınlaşma təxminən 30 fırlanmadan etibarən yaxşıdır.
Düstur
Suallar
Bu, təxminən 40 sessiya oynadığınızın və ya qırxda bir olan şanslı sessiyada olduğunuzun sübutudur. Bunu təkrarlayın.
Getdikcə az dalğalanır: ortalamanın standart xətası σ/√N-dir. N = 10.000 olduqda mərc məbləğinin 1%-idir.
Riyaziyyatla əylənin
Əvvəl bunları özünüz həll etməyə çalışın. Hər həll qatlanıb; hazır olanda açın.
Avropa çarxında 100 fırlanma ərzində bir vahidpulVahidSistemin və ya oyunçunun işlədiyi əsas mərc məbləği. Proqressiyalar vahidlərlə təsvir edilir ki, istənilən masaya tətbiq olunsun.Tam oxuyun → qırmızıyamərcQırmızı18 qırmızı rəqəmə edilən bərabər ödənişli mərc. Fransızca: rouge.Tam oxuyun → mərc ən azı 51 qələbə ilə öndədir, bir vahidlik tək rəqəm mərcimərcTək rəqəm mərciBir rəqəm; 35:1 ödəyir.Tam oxuyun → isə rəqəmi ən azı 3 dəfə düşərsə öndədir. Hər iki ehtimalı zəng əyrisi ilə təxmin edin, sonra dəqiq cavablarla müqayisə edin.
Həlli göstərin
Cavab Qırmızı: zəng əyrisi 35,6%, dəqiq cavab isə 35,5% verir. Tək rəqəm: zəng əyrisi 55,0%, dəqiq cavab isə 50,9% verir. Qısayol qırmızı üçün işləyir, tək rəqəm üçün isə yanılır.
Qırmızı: qələbələrin ortası 100 × 18/37 = 48,6-dır, yayılma isə √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Öndə olmaq 51 və ya daha çox deməkdir; yarımaddım nöqtəsi olan 50,5 ortadan 0,37 yayılma yuxarıdadır və zəng əyrisi bunun yuxarısında 35,6% verir. 51, 52 … 100 qələbənin dəqiq ehtimallarını topladıqda 35,5% alınır.
Tək rəqəm: düşmələrin ortası 100/37 = 2,70, yayılma isə √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Üç və ya daha çox düşmə 2,5-dən yuxarı deməkdir, bu da ortadan 0,12 yayılma aşağıdır: zəng əyrisinə görə 55,0%. Dəqiq hesabla bu, 0, 1 və 2 düşmə ehtimallarının 1-dən çıxılmasıdır: 6,5% + 17,9% + 24,7%, nəticədə 50,9% qalır.
Zəng əyrisi ortanın hər iki tərəfində kifayət qədər nəticə tələb edir. Qırmızıda 100 fırlanmadan sonra onlar var; orta hesabla üç dəfədən az düşən rəqəmdə isə yoxdur. Əyri hətta həqiqi ehtimal 6,5% olduğu halda «düşmə yoxdur» üçün 8,7% verir. Taylor (2021) binomial paylanmanı və zəng əyrisini eyni qaydada yan-yana qoyur.
Yumoristik fasilə
İyirmi sessiyadan biri iki siqmadan kənardadır. Kimsə həmişə quyruqdadır.
Mənbələr
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.